Matematica

Conceitos primitivos
Conceitos que não são definidos pois são o início da teoria.
PONTO, RETA E PLANO

Postulados (Axiomas) * São verdades iniciais da teoria, não há recursos suficientes para demonstrá-los.
Da Existência * P.1 – Existem infinitos pontos * P.2 – Existe reta. Uma reta é um conjunto r de infinitos pontos, e há infinitos pontos que não pertencem a r.
P.3 – Existe plano. Um plano α é um conjunto de infinitos pontos, e há infinitos pontos que não pertencem a α.
Da Determinação * P.4 – Dois pontos distintos determinam uma única reta. * P.5 – Três pontos não colineares determinam um único plano.
Exemplos:
1) Considerando dois pontos distintos P e Q, responda as questões: a) P e Q são colineares? Justifique. b) Qual o número de retas que passa por P e Q? Justifique. c) Quantos planos esses pontos determinam? Justifique.
2) Determine se cada uma das sentenças a seguir é verdadeira ou falsa. a) Por dois pontos coincidentes passa uma única reta. F b) Três pontos não colineares determinam apenas três retas, de modo que cada uma delas contenha dois desses pontos. V c) Se uma reta contém dez pontos, estes são colineares. V d) Em um plano existem infinitas retas. V e) Três pontos distintos e colineares determinam um único plano. F
Outros elementos * Segmento de reta AB * Semirreta AB * Reta AB * Semiplano * Semiespaço

Conjunto convexo Um conjunto U de pontos é convexo se, e somente se, dois pontos quaisquer de U são extremos de um segmento de reta contido em U.

Conjunto convexo Conjunto não convexo
Posições Relativas - Duas retas
Retas Coincidentes r = s
Retas Concorrentes r ∩ s = {P}
Retas Paralelas r//s
Retas Reversas Não existe plano que contenha r e s

Retas ortogonais
Se duas retas formam ângulo reto entre si, são:
‣‣ Ortogonais, se forem reversas
‣‣ Perpendiculares,