Matematica

Função Exponencial

Conceito:

Na matemática existem vários tipos de funções que são imprescindíveis para a determinação de diversos cálculos, e seu conceito é uma generalização do senso comum sobre uma fórmula de matemática. As funções então descrevem as relações especiais entre 2 objetos, que são denominados de “x” e “y” sob o ponto de vista matemático. Assim “x” passa a ser designado de argumento ou mesmo de domínio da função “f”, enquanto “y” que sempre depende de “x” é designado de imagem de “x” pela “f”. enfim, uma função é então uma forma utilizada para associar um valor único da função “f(x)” a cada valor do domínio da função “x”. Isso pode ser feito de várias formas, utilizando-se uma formula matemática, um relacionamento gráfico entre os diagramas em que se represente os 2 conjuntos, também pode ser feito através de uma regra de associação e também pode ser construída uma tabela de correspondência. A representação das funções através de gráficos é muito comum quando se trata de conjuntos numéricos.

Definição:

Dado um número real a, a > 0 e a diferente de 1, definimos função exponencial de base a à função f de R em R que associa a cada x real o número real ax. Simbolicamente:
[pic]

Observações, Propriedades e Exemplos:

• A função exponencial é definida sómente para base a positiva, uma vez que se a é negativo teríamos valores da imagem ax não pertencente ao conjunto dos números reais. Por exemplo para a = -2 e x = 1/2, ax é igual à raiz quadrada de -2 (ver a propriedade P7 do artigo sobre Radiciação ), que pertence ao conjunto dos números complexos, contradizendo a definição da função exponencial; • A base também tem que ser diferente de 1 porque para todo x real teríamos como imagem, sempre, o valor 1, uma vez que 1 elevado a x é igual a 1 para qualquer que seja o x. Em outras palavras a imagem seria o conjunto unitário {1}, o que também contradiz a definição. E a não pode ser zero pois teríamos uma indeterminação para x = 0; • A