Matematica

Prof. MSc. Pedro Gimenes
2012
Matemática

Prof. Pedro Gimenes - 2012

Ciências Contábeis
Matemática

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Capítulo 2
Função do 1º Grau

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Modelos Lineares
Analisaremos agora as funções do primeiro grau; estas representam um dos tipos de funções mais simples e de grande utilização.
Funções do 1º Grau
No exemplo abaixo, a tabela 2.1 traz o custo para a produção de camisetas.
Exemplo 1
Tabela 2.1 Custo para a produção de camisetas
Quantidade
Custo (c) R$

(q)

0

5

10

20

50

100

100

110

120

140

200

300

Notamos que quando há um aumento de 5 unidades produzidas, o custo aumenta em
R$ 10,00; se há um aumento de 10 unidades, o custo aumenta em R$ 20,00, ou ainda para um aumento de 30 unidades, o custo aumenta em R$ 60,00. Concluímos que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso o que caracteriza uma função de 1º grau.

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Para um maior entendimento da função do 1º Grau desse exemplo, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C, em relação a variável independente, q, pela razão.

variação em C 10 20 60 m= =
=
=
= ..... = 2 variação em q
5
10 30
Nesse exemplo, a razão m=2 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de
1 na unidade da quantidade.
Notamos ainda que, mesmo se não forem produzidas camisetas (q=0), haverá um custo fixo de R$ 100,00. Tal custo pode ser atribuído à manutenção das instalações, impostos, despesas com pessoal, etc.
De modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o custo variável, com outra parte fixa, o custo fixo:

C = Cv + C f
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Para o nosso exemplo, podemos obter a função do custo pela relação:

C = 2 q + 100

Onde:
Cv = 2q
Cf = 100

O gráfico da função de 1º grau é uma reta, onde