Matematica sistemas lineares

INTRODUÇÃO

Na antiguidade, problemas que resultavam em sistemas de equações lineares motivaram o estudo de matrizes e determinantes, e estes, por sua vez, incentivaram o desenvolvimento de sistemas de equações lineares, de modo que todos esses conceitos possuem uma história bastante entrelaçada. O matemático italiano Gerônimo Cardano ( 1501 – 1576 ), em sua obra Ars magna, de 1545, forneceu uma regra para a solução de sistemas de duas equações lineares denominada regula de modo.
No século seguinte, o matemático alemão Gottfried Willhelm Von Leibniz (1646 – 1716) provou vários resultados em sistemas lineares envolvendo a ideia de determinante, o que é essencial a regra de Cramer. A primeira prova da regra de Cramer para sistemas 2 X 2 e 3 X 3 ocorreu no Tratado de álgebra, do matemático escocês Colin Maclaurin (1698-1746), escrito em 1730. No entanto, a prova geral foi dada pelo matemático suíço Gabriel Cramer (1704 – 1752) no artigo Introdução à analise de curvas algébricas, publicado em 1750. Após essa obra, começaram a surgir regularmente trabalhos utilizando determinantes como objeto de investigação matemática.

1. EQUAÇÃO LINEAR

Toda equação do primeiro grau que possui uma ou mais incógnitas é uma equação linear.

A equação 2x + 5y -6z = 10 é um exemplo de equação linear, onde: * As letras x, y e z são as incógnitas; * Os números 2, 5 e -6 são os coeficientes das respectivas incógnitas; * O numero 10 é o termo independente.

2.1 Resolução de uma equação linear
Uma equação linear com duas ou mais incógnitas tem infinitas soluções.
Considere como exemplo a equação 5x – 2y + z = 4. O terno ordenado (1,2,3) é uma das soluções dessa equação, pois:

5 ∙ (1) – 2 ∙ (-2) + 1 ∙ (3)= 5 – 4 + 3 = 8 – 4 = 4

Uma outra solução dessa equação é o Reno (-4, 5, 34), pois:

5 ∙ (-4) – 2 ∙ (5) + 1 ∙ (34) = - 20 – 10 + 34 = - 30 + 34 = 4

No entanto, o terno (2,1,5) não é uma solução dessa equação, pois:

5 ∙ (2) – 2 ∙ (1) + 1 ∙ (5)