apostila de matematica 14 e28093 sistemas lineares

Apostila de Matemática 14 – Sistemas
Lineares
1.0 Equações Lineares
Definição – Toda Equação que pode ser escrita na forma: a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b x1, x2, x3, xn são incógnitas – Normalmente aparece como „x‟, „y‟, „z‟... a1, a2, a3, an são números reais – Coeficientes das incógnitas. b – Termo Independente (T.I).
Cada par (x, y) representa 1 ponto no plano (2 dimensões).
Cada terno (x, y, z) representa 1 ponto no espaço (3 dimensões).

2.0 Sistemas de Equações Lineares
Definição – O sistema linear m x n é o conjunto „S‟ de „m‟ equações e „n‟ incógnitas. Se a equação tiver 2 incógnitas – Cada equação do sistema representa os pontos de uma reta no plano.
Se a equação tiver 3 incógnitas – Cada equação do sistema representa os pontos de um plano no espaço.

2.1 Sistemas Lineares 2x2
R x R – Conjunto de todos os pares ordenados de números reais.
Pode-se resolver os sistemas pelos métodos de adição, substituição e comparação. Pode-se também calcular a determinante da matriz dos coeficientes do sistema.

2.1.1 Classificação
Sistema possível e determinado (SPD):
Única solução.
As 2 equações não têm coeficientes proporcionais nas mesmas incógnitas. Interseção de retas em um único ponto:

Sistema impossível (SI):
Não possui solução.
Equações incompatíveis – As 2 equações possuem coeficientes proporcionais nas mesmas incógnitas e o termo independente não é proporcional. Retas paralelas:

Sistema possível e indeterminado (SPI):
Possui infinitas soluções.
Equações equivalentes – As 2 equações são proporcionais.

Retas coincidentes:

2.1.2 Discussão de um Sistema Linear 2x2
Definição – Descobrir para que valores dos parâmetros ele o sistema é SPD, SPI ou SI.
Basta calcular a matriz dos coeficientes do sistema.

2.2 Sistemas Lineares Homogêneos
Definição – Todos os termos independentes são nulos.
São sempre possíveis (SPD ou SPI).
Podem ser classificados apenas a partir do cálculo da determinante.

2.3 Sistemas Lineares Equivalentes
Definição – Os sistemas