Matematica para computação

C.1. Seja A o conjunto dos pontos de uma reta. Classifique como V ou F cada uma das afirmações: a) uma semirreta contida nesta reta é um elemento de A; b) uma semirreta contida nessa reta é elemento de P(A); c) se Q é um ponto pertencente a essa reta, então Q P(A); d) se Q é um ponto pertencente a essa reta, então {Q} P(A); e) se um segmento de reta está contido nessa reta, então esse segmento é elemento de A; f) se um segmento de reta está contido nessa reta, então esse segmento é elemento de P(A).

C.2. Seja A um conjunto. Sabendo que {a} P(A), {b} P(A), {a, c} P(A) e que P(A) possui exatamente oito elementos, determine o conjunto A.

C.3. Seja A um conjunto. Sabendo que o número de elementos de P(A) é maior que 32, qual é o menor número possível de elementos de A?

C.4. Cada uma das quatro comportas de uma represa é acionada por um dentre quatro registros. As comportas têm vazões diferentes entre si. Pode-se dar vazão apenas por uma comporta, ou por duas quaisquer, ou por três quaisquer, ou pelas quatro simultaneamente. De quantas maneiras diferentes pode-se dar vazão à água dessa represa?

C.5. Um painel é composto por dez lâmpadas de cores diferentes. Esse painel transmite uma mensagem em código para cada conjunto de lâmpadas acesas, sendo também uma mensagem o painel totalmente apagado. Por exemplo, na figura ao lado, o painel está transmitindo uma mensagem.

Quantas mensagens diferentes podem ser representadas por essas dez lâmpadas?

C.6. Quantos subconjuntos com pelo menos três elementos possui o conjunto A = {a, b, c, d, e, f}?

C.7. Considere seis pontos distintos de uma circunferência. Quantos polígonos podem ser construídos com vértices em pelo menos três desses seis pontos?

C.8. Um fabricante de perfumes dispõe de oito essências diferentes para a fabricação de perfumes. Sabendo que cada mistura de pelo menos duas essências resulta numa fragrância diferente, calcule o número de fragrância que podem ser