A MATEMÁTICA DA COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA

BACHAREL EM CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO – 1ª FASE

Fundamentos Matemáticos da Computação
PROFESSOR: GUILHERME BITENCOURT MARTINS;

A MATEMÁTICA DA COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA

ALUNO:
ALEXANDRE BAUER;

RIO DO SUL, MAIO DE 2014

Resumo
O teorema de Löwenheim–Skolem em 1915 foi a primeira teoria de modelo, que estabeleceu que uma sentença tem modelos infinitos, sendo assim tem modelos numeráveis. Muito antes da invenção dos computadores modernos, a teoria da computação já estava em desenvolvimento, e os matemáticos buscavam resolver os problemas através de processos com número finito de passos, podendo sempre retornar resultados corretos para uma mesma questão.
A prova automática de teoremas, trata do desenvolvimento de programas capazes de demonstrar que uma determinada proposição é consequência lógica de outras proposições, sendo a prova automática atualmente o campo mais desenvolvido da área de raciocínio automático.
A Matemática intervalar, em geral, é utilizada para resolver, ou no mínimo impor, uma condição de que os erros computacionais serão tratados. É uma técnica que, a princípio, teve o objetivo de responder a questão da exatidão e eficiência que aparece na prática da computação científica.

Palavras-chave
Löwenheim–Skolem, Teoria de Modelos, Decidibilidade, Máquina de Turing, Prova automática de teoremas, Matemática intervalar.

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1. Löwenheim–Skolem e a Teoria de Modelos
Como interpretação da palavra “Modelo”, pode ser pensada como uma relação entre objeto representado e representação. Assim, uma escultura a escala reduzida de um avião é um “Modelo” do avião (sendo que a escultura é uma representação, e o original o objeto representado).
Na teoria de modelos da lógica matemática, a teoria é representação, e o representado é o modelo. Pode-se dizer que, a teoria de modelos estuda as relações entre linguagens formais, e as suas realizações ou interpretações ou modelos. Historicamente o primeiro teorema da teoria de modelo,