Matematica, musica e terremoto

Atividade 2:
As indicações M1 e M2, na escala Richter, de ocorrerem dois terremotos estão relacionados pela fórmula: M1 – M2 = log10(E1/E2), onde E1 e E2 são as medidas de energia liberada pelos terremotos, sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. De dois terremotos, um com M1 = 8 e outro com M2 = 6, qual o valor da razão E1/E2? Resposta: 10²

Atividade 3: A distância do foco do sismo, em termos de tempo, entre as chegadas das ondas P e S é de 24 segundos. A máxima amplitude da onda é de 23 mm. Obtenha a magnitude.

Resposta: Aproximadamente 5,28 na escala Richter.

Atividade 4: Aplicações na Matemática Financeira e Quimica 1- Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3.500,00? M = C * (1 + i)t.

M = 3500 C = 500 i = 3,5% = 0,035 t = ?

M = C * (1 + i)t 3500 = 500 * (1 + 0,035)t 3500/500 = 1,035t 1,035t = 7

Log 1,035t = log 7 t * log 1,035 = log 7 t * 0,0149 = 0,8451 t = 0,8451/0,0149 t = 56,7

O montante de R$ 3.500,00 será originado após 56 meses de aplicação.

2- Determine o tempo que leva para que 1.000 g de certa substância radioativa, que se desintegra à taxa de 2% ao ano, se reduza a 200 g. Utilize a seguinte expressão:
Q = Q0 * e–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.

Q = Q0 * e–rt 200 = 1000 * e–0,02t 200/1000 = e–0,02t 1/5 = e–0,02t –0,02t = loge1/5 –0,02t = loge5–1 –0,02t = –loge5 –0,02t = –ln5 x(–1) 0,02t = ln5 t = ln5 / 0,02 t = 1,6094 / 0,02 t = 80,47

A substância levará 80,47 anos para se reduzir a 200 g.