Matematica financeira

Funções Inversas na matemática Em linguagem comum, o termo "inversão" transmite a idéia de uma reversão. Em matemática, o termo inversa é usado para descrever funções reversas de ambas as partes, no sentido que cada uma desfaz o efeito da outra. A idéia de resolver uma equação y = f (x) para x com uma função de y, digamos x = g(y), é uma das idéias mais importantes da matemática. Às vezes, resolver esta equação é um processo simples; por exemplo, usando álgebra básica, a equação y = f (x) pode ser resolvida para x como uma função de y: x = g (y) A primeira equação é melhor para calcular y se x for conhecido, e a segunda é melhor para calcular x se y for conhecido O interesse fundamental é identificar relações que possam existir entre as funções f e g,quando uma função y=f(x) for expressa como x = g(y), ou ao contrário. Por exemplo, consideremos as funções e discutidas acima. Quando funções forem compostas em qualquer ordem, uma cancela o efeito da outra significando que a primeira dessas equações estabelece que cada saída de uma composição g(f(x)) é igual à entrada, e a segunda estabelece que cada saída da composição f(g(y)) é igual à entrada. Os pares de funções com essas duas propriedades são tão importantes que há uma terminologia específica para elas. Se as funções f e g satisfazem as duas condições g(f(x)) = x para todo x no domínio de f(g(y)) = y para todo y no domínio de g então, dizemos que f e g são funções inversas. Além disso, chamamos f uma inversa de g e g uma inversa de f.

Dado os conjuntos A = {-2,-1,0,1,2} e B = {-5,-3,-1,1,3} e a função A→B definida pela fórmula y = 2x – 1, veja o diagrama dessa função abaixo:

[pic]

Então: f = { (-2,-5); (-1,-3); (0,-1) ; (1,1) ; (2,3)}

Essa função é bijetora, pois cada elemento do domínio está associado a um elemento diferente no conjunto da imagem. Por ser bijetora essa função admite inversa.
A sua função inversa será indicada por f -1: B→A definida pela fórmula x = (y-1)/2. Veja