Matematica Financeira

Esfera
A esfera é obtida através da revolução da semicircunferência sobre um eixo. Podemos considerar que a esfera é um sólido.

Alguns conceitos básicos estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica destacamos os seguintes elementos básicos:

 Pólos
 Equador
 Paralelo
 Meridiano

Área de uma superfície esférica

Temos que a área de uma superfície esférica de raio r é igual a:

Volume da esfera

Por ser considerada um sólido geométrico, a esfera possui volume representado pela seguinte equação:

Posição relativa entre plano e esfera

Plano secante à esfera

O plano intersecciona a esfera formando duas partes, se o plano corta a esfera passando pelo centro temos duas partes de tamanhos iguais.

Plano tangente à esfera

O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90º graus com o eixo de simetria.

Plano externo à esfera

O plano e a esfera não possuem pontos em comum.

A esfera possui inúmeras aplicações, como exemplo podemos citar a Óptica (Física), a seção de uma esfera forma uma lente esférica, que são objetos importantes na construção de óculos. Corpos esféricos possuem grande importância na Engenharia Mecânica, a parte interior de inúmeras peças capazes de realizar movimentos circulares sobre eixos é constituída de esferas de aço. Um bom exemplo dessas peças é o rolamento.
Exemplos
Exemplo 1

Uma esfera possui raio medindo 5 cm. Determine o volume dessa esfera.

A esfera possui 523,33 cm³ de volume.

Exemplo 2

Duas esferas metálicas de raios r e 2r são fundidas e moldadas em forma de um cilindro de altura 3r. Qual é o raio R do cilindro?

Volume da esfera metálica de raio r

Volume da esfera metálica de raio 2r

Somar os volumes das esferas

Volume do cilindro será igual ao volume das esferas.
Volume do cilindro = π * r² * h, onde altura igual a 3r. Vamos determinar o raio R do cilindro.

π * R² * 3r = 12 * π * r³
R² = 12 * r³ / 3r
R² = 4r²
R = 2r

Temos que o raio do cilindro é 2r.