Matematica financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA
2ª aula de Juros Compostos
Taxas equivalentes a juros compostos

Taxas Equivalentes - juros compostos
Duas taxas são equivalentes a juros compostos quando, aplicadas em um mesmo capital e durante um mesmo prazo, produzem montantes iguais: sejam 𝒊 𝟏 , 𝒊 𝟐 𝒂𝒔 𝒕𝒂𝒙𝒂𝒔 𝒆
𝒏 𝟏 , 𝒏 𝟐 𝒐𝒔 𝒑𝒓𝒂𝒛𝒐𝒔 𝒆𝒙𝒑𝒓𝒆𝒔𝒔𝒐𝒔 𝒏𝒂𝒔
𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 𝒅𝒂𝒔 𝒓𝒆𝒇𝒆𝒓𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒕𝒂𝒙𝒂𝒔

𝑪(𝟏 + 𝒊 𝟏 )

𝒏𝟏

= 𝑪(𝟏 + 𝒊 𝟐 )

(𝟏 + 𝒊 𝟏 ) 𝒏 𝟏 = (𝟏 + 𝒊 𝟐 ) 𝒏 𝟐

𝒏𝟐

Taxas equivalentes em função dos prazos em dias
Sejam: (considere prazo padrão de 1 ano)
𝒊 𝒒 − 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒒𝒖𝒆𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔

𝒊𝟏 = 𝒊𝒒

𝒊 𝒕 − 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔

𝒏𝟏 =

𝟑𝟔𝟎
𝑸

𝒊 𝟐 = 𝒊𝒕

𝒏𝟐 =

𝑻 − 𝒑𝒓𝒂𝒛𝒐 𝒆𝒎 𝒅𝒊𝒂𝒔 𝒅𝒂 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔
𝑸 − 𝒑𝒓𝒂𝒛𝒐 𝒆𝒎 𝒅𝒊𝒂𝒔 𝒅𝒂 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒒𝒖𝒆𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔

Portanto

𝑸
𝑻

𝒊 𝒒 = (𝟏 + 𝒊 𝒕 ) − 𝟏

𝟑𝟔𝟎
𝑻

Exemplo
1) Em juros compostos qual a taxa mensal equivalente a 8% a.t.?
Resolução:

𝒊 𝒒 − 𝒕𝒂𝒙𝒂 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒂𝒍
𝑸 = 𝟑𝟎
𝒊𝒒 =

𝟏 + 𝒊𝒕

𝑸
𝑻–

𝒊 𝒕 = 𝟖% 𝒂. 𝒕.
𝑻 = 𝟗𝟎
𝟏 = 𝟏, 𝟎𝟖

𝟑𝟎
𝟗𝟎

= 𝟎, 𝟎𝟐𝟔𝟎 = 𝟐, 𝟔𝟎% 𝒂. 𝒎.

=

Exercício - pag. 59
44) Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente às seguintes taxas:
a) 75% a.a.
b) 50% a.s.
c) 21% a.t.
d) 6,5% a.b
e) 0,12% a.d

Exercícios - pag. 59
46) Em juros compostos, qual a taxa em 40 dias equivalente a
2,5% a.m.?
48) Em juros compostos, o que é preferível: aplicar um capital por um ano a taxa de 26% a.a. ou à taxa de 2,1% a.m.?

Exercícios - pag. 60
49) Um investidor pode aplicar seu capital por três meses a juros compostos à taxa de 33% a.a. ou à taxa de 2,5% a.m. Qual a melhor opção?

Exercícios - pag. 60
51) Uma loja tem por hábito vender seus produtos concedendo um prazo de 90 dias para o pagamento. Se o cliente preferir pagar à vista, a loja concede um desconto de 5%