Matematica financeira - as aparencias enganam

Recém-formado, você conseguiu um cargo de gerente financeiro em uma grande companhia multinacional. No seu primeiro dia de trabalho, verifica que a empresa necessita de recursos para capital de giro na ordem de R$ 10 milhões, pelo prazo de um mês. Um de seus funcionários realiza uma pesquisa junto aos bancos para levantar os custos deste empréstimo, passando a você o seguinte relatório:

Cotação de Taxas:
Banco A – taxa de desconto de 2,48% a.m.
Banco B – empréstimo a juros simples de 30% a.a.
Banco C – empréstimo a juros compostos de 30% a.a.

Sugestão:
Efetuar a operação de empréstimo pelo prazo de um mês, a juros compostos de
30% a.a., com o Banco C, por representar o menor custo.

Com base nestas informações, você acataria ou não a sugestão do funcionário? Caso não concorde com ela, com qual Banco você realizaria a operação?
Prove que sua resposta é a melhor opção efetuando o cálculo dos custos, em reais, para cada uma das três opções e explique o resultado encontrado.

Dica e orientação:
a) Na operação de desconto os R$ 10 milhões deverão ser o valor líquido recebido pela empresa, ou valor descontado (Vc), então, calcule o valor nominal (N) e depois o custo da operação (Dc).

b) As demais operações são de Empréstimo e NÃO de desconto. Dessa forma o custo será dado pelos juros;

c) Utilize os conceitos de taxas proporcionais e taxas equivalentes para transformar taxas de juros simples e composto, para o prazo desejado na operação.

d) Na operação de Juros Composto deve-se calcular a taxa efetiva mensal que corresponde aos 30% ao ano.

Resolução

Vc = 10 milhões n = 1 ano = 12 meses

Banco A – taxa de desconto de 2,48% a.m.:

i = 2,48% a.m.

Vc = N*(1 - i*n)
10 = N*(1 - 0,0248*1)

10 = N*0,9752

N = 10/0,9752

N = 10,25

Dc = N*i*n

Dc = 10,25*0,0248*1

Dc = 0,2542 milhão

Banco B – empréstimo a juros simples de 30% a.a.:

J = PV*i*n

10*0,3/12*1

J = 0,25 milhão

Banco C – empréstimo a juros