MATEMATICA FINACEIRA II AULA 1

Essas atividades são referente às aulas 1, 2 e 3 . (valor dessa atividade 3.5)

Aula 1

TAXAS EQUIVALENTES

Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período de tempo, produzem o mesmo rendimento.

1) Qual a taxa anual equivalente a:
a) 5% ao mês; 79,58%
b) 10% ao semestre 21%
c) 5% ao bimestre 34%
d) 7% ao trimestre 31%

2) A taxa efetiva anual é de 101,22% . qual é equivalente taxa mensal?

101,22% = 1,0122

(1+ip) = (1+ia)a
(1+ip) = (1+1,0122)1/12
(1+ip) = (2,0122) 0,08333
(1+ip) = 1,0600 -1
Ip = 0,600
I = 6%

3) se você tem cheque especial, verifique com o gerente qual a taxa mensal e qual a taxa anual que o seu banco esta cobrando de juros.

Exemplo resolvido
Qual a taxa anual equivalente a:
2% ao mês;
Resolução:
a) ia = ?; im = 2%
Para a equivalência entre ANO e MÊS, temos:
1 + ia = (1 + im)12
1 + ia = (1,02)12
1 + ia = 1,2682 ia = 1,2682 - 1 ia = 0,2682 = 26,82%
2 ) veja um exemplo A equivalência de semestre para mês é de 1 para 6 ou seja 1/6
Temos
(1+ip)=(1, + 1.8126 ) 1/6
(1+ip)=(2,8126) 0,16666
(1+ip)=1.1880
Agora isolamos o valor de i ip=1.1880– 1 ip=0.1880 multiplicamos por 100 que da i = 18,80%

Atividades aula 2 – juros compostos

1) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicação, do capital R$ 12.000,00, à taxa composta de 3% ao mês

Cn = C0 ( 1+i)n
C12 = C0 (1+i)¹²
C12 = 12.000 (1+ 0,03)¹²
C12 = 12.000 (1,03)¹²
C12 = 12.000 x 1,4258
C = 17.109,60

2) O capital R$ 2.500,00 foi aplicado durante 15 meses à taxa de 5,5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos?

Cn = C0 (1+i)n
C15 = C0 (1+i)15
C15 = 2.500 (1+0,055)15
C15 = 2.500 (1,055)15
C15 = 2.500 x 2.2325
C = 5.581,25

J = C15 – C0
J = 5.581,25 – 2.500
J = 3.081,25
3) Qual a aplicação inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, à taxa de juros compostos de 3 % ao trimestre, se torna igual a R$ 6.000,00?

Cn = C0 (1+i)n
6.000 = C0. (1+0,03)6
6.000 = C0. (1,03)6
6.000 = C0.1,1941
C0 = 6.000 . 1,1941
C0 = 5.024,90