Matematica aplicada em administração

Lógica Matemática Genilson Gomes da Silva

1 Proposição

Definição 1.1 Chama-se proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo, sendo ele verdadeiro ou falso.

Por exemplo, são proposições as três afirmações seguintes:

(a): O número 17 é primo. (b): Fortaleza é a capital do Maranhão. (c): Todo número primo maior do que 2 é ímpar.

Observação 1.1 Uma Proposição P é verdadeira se já é um axioma (uma afirmação de sentido verdadeiro sem a necessidade de uma demonstração) da teoria ou então pode ser reduzida (ou provada) a partir dos axiomas da teoria.

1.1 Princípios da Lógica

A Lógica Matemática repousa sobre dois princípios fundamentais que permite todo seu desenvolvimento posterior, e que dão validade a todos os atos do pensamento e do raciocínio. São eles:

1. Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

2. Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um destes casos e nunca um terceiro.

1.2 Proposições Simples e Proposições Compostas

O primeiro passo na construção de um linguagem simbólica, mais adequada à formulação dos conseitos da Lógica, é a apresentação do que chmamos proposição simples.

Definição 1.2 Chama-se proposição simples aquela que não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma.

As proposições simples são em geral designadas pelas letras latinas minúsculas p,q,r,s,..., chamadas letras proposicionais. São exemplos de proposição simples:

p : A lua é um satélite da terra. q : Pedro é estudante. r : Todos os homens são mortais. s : O número 25 é quadrado perfeito.

Definição 1.3 Chama-se proposição composta aquela formada pela combinação de duas ou mais proposições.

Em geral designamos proposições compostas por letra latinas maiúsculas P,Q,R,S,..., que também chamamos de letras proposicionais. São exemplos de proposição composta: