Matem tica Aplicada

Matemática Aplicada

Etapa 1- Passo 1
Conceito de Derivada
O conceito de função, que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na antiguidade quando, por exemplo, os Matemáticos Babilônios utilizam tabelas de quadrados e de raízes quadrada e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento.
Nesta época o conceito função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiram de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico. Só no século XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e estudar analiticamente funções.
A matemática recebe assim um grande impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências – os cientistas passam a parti de observações ou experiências realizadas, a procura determinar a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todos os estudos se desenvolve em torno das propriedades de tais funções, Por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a Criação de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por relações entre variáveis.
Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações de conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrado um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto – esta dificuldade ficou conhecida na História de Matemática como o Problema da Tangente.
Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar um tangente um curva num ponto P, considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou reta PQ secante à curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo d