ATPS Matem tica Aplicada

2 RELATÓRIO 1

2.1 Derivadas e Suas Aplicações

A derivada de uma função é o conceito central de um cálculo diferencial, a derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma ou outra ou se uma função entre dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. É utilizada para o estudo de taxas que variem grandezas físicas, de um modo geral, ela nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que ela seja representada por uma função. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade, o ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, visto que a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo.

2.1.1 Fórmula geral de uma derivada:

Regras de derivação Para calcularmos a derivada de uma função recorremos às regras de derivação. Essas regras são teoremas.
Derivada de uma constante

Derivada da potência

Portanto:

Soma / Subtração

Produto por uma constante

Derivada do produto

Derivada da divisão

Potência de uma função

Derivada de uma função composta

Aplicações das derivadas
As aplicações de uma derivada podem ser variadas, onde ela sempre está relacionada a uma taxa de variação. Entende-se derivada como o coeficiente angular da reta tangente, entretanto ela pode ser utilizada para indicar a taxa que um gráfico apresenta em uma curva que pode subir ou descer. Entre as diversas aplicações da derivada podemos citar a variação de volume, temperatura, custo, tempo, pressão, ou seja, toda e qualquer quantidade de pode ser representada por uma função.
Outra aplicação bastante utilizada das derivadas é a com relação às taxas de variação ou taxas relacionadas, onde é possível relacionar variáveis, como por exemplo, relacionar a variação de uma variável em relação ao tempo, e