Mat Karla

Trigonometria :
Cotangente
Podemos definir cotangente como a relação que admite ser o inverso da tangente, sendo tangente o quociente do seno pelo cosseno, então cotangente será o quociente do cosseno pelo seno.
Tangente: tg
Cotangente: cotg

(tgx ≠ 0)
Cossecante
Definimos cossecante como a relação que admite ser o inverso do seno. Quando senx ≠ 0, dizemos que a cossecante de x é o inverso do sen de x.

(senx ≠ 0)
Secante
Definimos secante como a relação que admite ser o inverso do cosseno. Observemos o mesmo caso anterior, se cosx ≠ 0 a secante de x é inverso do cosx.

(cosx ≠ 0) Exercicios:
1) Fazendo a substituição x=2 tan(t), com t no quarto quadrante, demonstre que
1/(4+x²)1/2 = cos(t)/2
[4+x²]1/2 = [4-(2tan t)²]1/2
= [4-4tan²(t)]1/2
= [4(1+tan²(t))]1/2
= [4sec²(t)]1/2
= 2|sec(t)|
Como t é um ângulo do quarto quadrante, então cos(t)>0, logo:
2|sec(t)|=2|1/cos(t)|=2/cos(t).
Assim:
1/(4+x²)1/2=cos(t)/2
2) Verifique que sen4(x)-cos4(x) = sen²(x) - cos²(x) sen4(x)-cos4(x) = [sen²(x)-cos²(x)].[sen²(x)+cos²(x)]
= [sen²(x)-cos²(x)].1
= sen²(x)-cos²(x)
3)Calcular:
(a) sec(405°) (b) csc(-150°) (c) cot(19pi/3)
a) sec(405°)=sec(405°-360°)=sec(45°)=2/=
b) csc(-150°)=csc(-150°+360°)=1/sen(210°)=1/-sen(30°)=-2
c) cot(19pi/3)=cot(/3)=cos(/3)/sen(/3)=(1/2)/(/2)=1/ Curiosidades:
Você sabe o que são números amigáveis?
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.
Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.
Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056. Bibliografia: http://www.brasilescola.com/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm http://www.somatematica.com.br/curiosidades.php
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo04-a.htm