Mapas de karnaugh

Mapas de Karnaugh

Introdução

O tamanho e a complexidade do circuito que realiza uma dada função depende de sua complexidade algébrica. Assim, sempre que for possível deverá ser adotada uma simplificação na expressão algébrica, o que conduzirá a uma simplificação dos circuitos.
Técnicas especiais de minimização foram desenvolvidas e a mais comum é a que emprega os Mapas de Karnaugh. Esta técnica é usada para reduzir as funções a formas mais simples. É uma técnica viável para funções de 2, 3, 4, 5 e 6 variáveis. Para funções de mais de 6 variáveis, técnicas mais avançadas, tais como os algoritmos de Quine-McClusky, devem ser utilizadas.

Mapas de Karnaugh

Os mapas de Karnaugh são ferramentas gráficas para simplificação de expressões booleanas, através desta técnica e apesar de algumas limitações a ela inerentes, pode-se obter simplificações de forma segura, rápida e prática.
Um mapa K corresponde a uma grade quadriculada, onde cada quadrículo ou célula corresponde a uma linha da tabela verdade (TV).

Existem mapas K oriundos de soma de minitermos ou produto de maxitermos. Aqui optaremos por tratar com soma de minitermos.

Um minitermo é um produto de todas as variáveis da função (barradas ou não) - representa as condições que produzem saída 1;

Um maxitermo é representado pela soma de todas as variáveis (barradas ou não) da função - representa as condições que produzirão saída 0.

Exemplos:

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A forma do mapa K depende apenas do número de variáveis envolvidas, para uma função com N variáveis o mapa terá 2N células. Cada célula correspondendo a um minitermo (ou maxitermo).
A construção do mapa deve garantir que as células adjacentes, ou seja, aquelas que apresentarem faces comuns (lados comuns), devem representar termos que diferem em apenas uma variável.

Mapa de Karnaugh para função de 2 variáveis.

Para 2 variáveis a TV apresenta 4 linhas. O MK associado irá apresentar 4 quadrados que irão corresponder às 4 linhas da TV