MACS 11º modelos populacionais

MODELO LINEAR
1. Uma empresa de acessórios de automóveis tem equipamento disponível para servir 150 000 clientes. Em 2000 tinha 90 000 clientes. Estudos efetuador concluíram que, nos últimos anos, a empresa tem aumentado 5 000 clientes por ano.
1.1. Admitindo que o aumento de clientes continua com a mesma regularidade, qual será a situação da empresa em 2006? E em 2010?

1.2. Apresente um gráfico que represente o número de clientes da empresa entre 2000 e 2010.

1.3. Em que ano se prevê ser necessário a empresa ter um equipamento com mais potencial para não perder clientes

MODELO EXPONENCIAL
2. Pouco tempo depois de uma formiga descobrir um pacote de açúcar começaram rapidamente a surgir outras formigas, dirigindo-se para lá. O número n, de formigas, perto do açúcar cresce exponencialmente de acordo com a função: n (t) = 1,36()
Sendo t a quantidade de minutos desde que a primeira formiga descobriu o pacote de açúcar.
Quantas formigas estarão no pacote de açúcar 40 minutos depois?

3. Thomas Malthus elaborou um modelo para prever a evolução da população mundial. De acordo com este modelo, a população mundial duplicaria de 25 em 25 anos.
Considerando que, no ano de 1900, a população mundial era de 1,65 mil milhões de pessoas, estime de acordo com o modelo de Malthus, qual teria sido o valor da população mundial em 2000.
Apresente o resultado em milhares de milhões, arredondado às unidades.

4. Numa empresa, o Lucro (L), originado pela produção de n peças, é dado em dezenas de milhares de euros por: L(n)=log10 (100+n) + k
Sabendo-se que se não há produção não há lucro, determine:
4.1. O valor da constante K

4.2. O lucro obtido pela produção de 5 000 peças

4.3. O número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja, aproximadamente, uma dezena de euros.

5. O número de mosquitos existentes numa determinada cultura é dado por: P (t) = A
Considere que t