Lógica

Proposição é toda sentença expressa em palavras ou símbolos, que exprima um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso. Somente sentenças declarativas podem-se atribuir valores de verdadeiro ou falso. Algumas proposições compostas recebem denominações especiais de acordo com a estrutura usada para ligar as proposições componentes, elas são chamadas de estruturas fundamentais.
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• Sentenças abertas com uma variável – uma expressão P(x) é uma sentença aberta na variável x se, e somente se, P(x) se tornar uma proposição (sentença a qual se possa atribuir apenas um valor lógico, verdadeiro ou falso) sempre que substituirmos a variável x por um elemento qualquer pertencente a certo conjunto denominado Universo de Discurso. Ao substituirmos a variável da sentença aberta por um elemento dado do seu universo de discurso a proposição resultante não tem que ser verdadeira, ela pode ser verdadeira ou falsa. Exemplo: A expressão 2x + 5 = 25 é uma sentença aberta na variável x. Quando substituirmos a variável x pelo numero 5 obtemos uma proposição: 2 * 5 + 5 = 25 --- 10 + 5 = 25 --- 15 = 25 (F), no caso do referido exemplo, uma proposição falsa. OBS: As sentenças fechadas são aquelas que podemos de imediato concluir se são verdadeira ou falsa. Exemplo: 3+2=4+1 (V), 3+2=5+2 (F). Sentenças abertas são aquelas que não podemos concluir de imediato se são verdadeiras ou falas. Exemplo: X+4=7. (observação retirada do caderno de matemática).
• Tautologia – Uma proposição composta é uma tautologia se e somente se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das proposições que a compõem. A última coluna de sua tabela verdade será o valor lógico verdadeiro em todas as suas linhas.
• Contradição – Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições é uma contradição se e somente se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das proposições que a