Lógica

Conjuntos – Problemas – 2015 - GABARITO

1. Numa pesquisa sobre preferência de detergentes realizada numa população de 100 pessoas, constatou-se que 62 consomem o produto A; 47 consomem o produto B e 10 pessoas não consomem nem A e nem B. Que parte desta população consome tanto o produto A quanto o produto B?

Solução. Representando as informações em diagramas, temos:

.

Logo, 19 pessoas consomem ambos os produtos.

2. Num teste para verificar o aproveitamento de 100 estudantes do terceiro ano do Ensino Médio, observou-se o seguinte resultado entre os que conseguiram nota satisfatória em uma só disciplina: Matemática, 18; Física, 20; Química, 22. Em duas das disciplinas: Matemática e Química, 15; Química e Física, 17; Matemática e física, 9. Nas das três disciplinas avaliadas, 6 alunos. Obtenha o número estudantes com nota satisfatória em pelo menos duas das disciplinas avaliadas.

Solução. Representando as informações em diagramas, observa-se que:

i) A soma (18 + 3 + 6 + 9 + 20 + 11 + 22) = 89. Logo, há alunos sem nota satisfatória em nenhuma das 3. Temos que x + 89 = 11 => x = 100.

ii) Ter nota satisfatória em pelo menos duas disciplinas implica em ter nota satisfatória em duas ou nas três: 3 + 6 + 9 + 11 = 29 alunos.

OBS: Não ter nota satisfatória em pelo menos duas disciplinas implica ter nota satisfatória em somente uma ou em nenhuma: 18 + 20 + 22 + 11 = 71. Logo, o complementar será 100 – 71 = 29.

3. Foi realizada uma pesquisa numa indústria X, tendo sido feitas a seus operários apenas duas perguntas. Dos operários, 92 responderam sim à primeira pergunta, 80 responderam sim à segunda. 35 responderam sim a ambas e 33 responderam não a ambas as perguntas feitas. Qual o número de operários da indústria?

Solução. Representando na forma de diagramas, temos que o total de funcionários é: 57 + 35 + 45 + 33 = 170.

4. Em uma pesquisa realizada, foram encontrados os seguintes resultados: 60% das pessoas entrevistadas fumam a