Lógica

Universidade Gama Filho
Professora: Cecilia Saraiva

Fundamentos de Matem´tica A (2011/1) - Exerc´ a ıcios, lista 1

1. Dadas as senten¸as l´gicas abaixo p, q e r, com seus respectivos valoresc o verdade, dˆ o valor verdade para cada uma das senten¸as compostas a seguir. e c p: Todo n´mero inteiro ´ um n´mero racional. (V) u e u q: x = 1 ´ uma solu¸˜o de x2 + x − 2 = 0. (V) e ca r: Por um ponto no plano, passam exatamente duas retas. (F)
(a) p ∨ q
(b) p∧ ∼ q
(c) (p → q) ∧ (∼ r ∨ q)
(d) (q ∧ r) → (∼ p∨ ∼ r).
2. Escreva a nega¸˜o de cada senten¸a abaixo por extenso (isto ´, n˜o basta ca c e a colocar ∼ na frente da senten¸a). Se houver um quantificador existencial, use o c universal na nega¸˜o e vice-versa. ca (a) Existe um n´mero natural a tal que a > 5 e a < 10. u (b) Para todo x n´mero real, tem-se (x2 + 1) − 4x ≥ 0. u (c) Existem a, b n´meros inteiros tais que o produto a.b n˜o ´ par. u a e
(d) Se n˜o existir solu¸˜o real para x2 = 1, ent˜o x = 2.i (onde i = a ca a √

−1).

3. Reescreva as senten¸as do exerc´ 2 e suas nega¸˜es em linguagem mais c ıcio co formal poss´ ıvel. Exemplo: Se s ´ uma reta num plano, ent˜o toda reta deste plano ´ concore a e rente ou paralela a s.
Sejam α = plano, r uma reta arbitr´ria de α. Reescrevendo a senten¸a a c acima: s ∈ α ⇒ ∀r ∈ α, r

s ou r ∩ s = ∅

Nega¸˜o: ca s ∈ α ∧ ∃r ∈ α; r
1

s e r∩s=∅