lógica

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ - UFPI
UNIVERSIDADE ABERTA DO PIAUÍ

Centro de Educação Aberta e à Distância
Licenciatura Plena em Matemática
Disciplina: Introdução à Lógica Matemática
Coordenador de disciplina: Prof. MSc. Mykael Cardoso
Data: 07/06/2014
Período: 2013.2
Nome:

Pólo:
5a LISTA DE EXERCÍCIOS

1. Considere a condicional:
"Se são dados dois números inteiros ímpares, então a soma é par."
a) Estude a credibilidade com casos particulares.
b) Prove o teorema.
2. Um Teorema pode ser verdadeiro partindo-se de hipóteses falsas?
3. A recíproca de um teorema também é um teorema? Dê exemplos?
4. Passe os enunciados seguintes mais claramente para a forma: se... então...
a) Todo triângulo retângulo possui dois ângulos agudos.
b) Todo ponto da bissetriz de um ângulo equidista dos lados do ângulo.
5. Dê a recíproca, a contrária e contra-recíproca das proposições:
a) Se Maria é rica, então Paulo se casará com Maria.
b) Se Luís é médico, então seu filho é médico.
c) Se Ivonete é professora, então sua filha não será professora.
d) Se duas retas coplanares cortadas por uma transversal formam ângulos alternos, internos, congruentes, então elas são paralelas. (cuidado)
6. Prove por meio de tabela-verdade
a) A equivalência do contra-recíproco e direto.
b) A equivalência do recíproco e contrário.
7. Dado o teorema: "Se um número a é divisor de um número b, então a é divisor dos múltiplos de b".
a) Dê os enunciados aparentados.
b) Prove os teoremas aparentados verdadeiros e dê contra-exemplos aos não válidos.
8. Dê exemplo de sentenças matemáticas implicativas tais que:
a) A sentença e sua recíproca são verdadeiras.
b) A sentença e sua recíproca sejam falsas.
c) A sentença seja verdadeira e sua recíproca seja falsa.
UAPI

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Prof. Mykael Cardoso

Matemática

Int. à Lógica Matemática

d) A sentença seja falsa e sua recíproca seja verdadeira.
9. Dado o teorema:
"Se uma reta b é paralela a uma reta a ortogonal a um plano α, então