Lógica para computação

Definições:

Contradição: Duas Sentenças estão em contradição se, em todas as situações possíveis, elas têm valor-verdade opostos. Diz-se que as sentenças são contraditórias.

Inferências: Uma figura de inferência é uma sequencia de sentenças na qual a última é a conclusão e as restantes são as premissas.

Inferência Logicamente Válida (ou segura): Uma figura de inferência é dita logicamente válida (ou segura) se, em todas as situações nas quais as premissas são verdadeiras, a conclusão também é verdadeira.

Um argumento é uma seqüência ou conjunto de sentenças. Ele é válido se:
I. Não contém contradição, ou seja, não contém duas sentenças S1 e S2 tal que elas sejam contraditórias.

II. Toda figura de inferência utilizada no argumento é logicamente válida.

III. O conjunto de sentenças correspondente ao argumento é consistente.

Consistência: Um conjunto S de sentenças é dito inconsistente se existe um subconjunto S1 de S, tal que a figura de inferência que toma S1 como premissa e uma dada sentença P como conclusão é logicamente válida, ao mesmo tempo em que existe um outro subconjunto S2 de S, tal que a figura de inferência que toma S2 como premissa e a contraditória de P como conclusão é logicamente válida.

Um conjunto de sentenças é consistente se não é inconsistente.

Exemplo:
A, B e C são suspeitos de um crime, foram fornecidos os seguintes depoimentos:
A: “B é culpado e C é inocente.”
B: “Se A for culpado, então C também é.”
C: “Eu sou inocente, mas pelo menos um dos outros dois é culpado.”

Como podemos observar, não há contradição aparente, então temos que usar algum método para descobrir alguma relação entre os depoimentos.

Vamos estabelecer “símbolos” para poder escrever as sentenças de uma forma padronizada:

• Lógica Simbólica (1830)
Gottlob Frege (1879)

“Uma linguagem pura para escrever conceitos” Sintaxe: Variáveis representam sentenças atômicas.
Operadores:
“^” = Conjunção “v”