Logica

Lógica Matemática
Grupo de Matemática da Universidade Técnica de Lisboa:
António St. Aubyn, Maria Carlos Figueiredo,
Luís de Loura, Luísa Ribeiro, Francisco Viegas
Lisboa, Março de 2004

O documento presente foi obtido directamente do código TeX fornecido pelos autores com alterações de formatação. A versão corrente é de 27 de Setembro de 2005. A revisão deste texto do ponto de vista gráfico ainda não está completa. Novas versões poderão ficar disponíveis no futuro a partir de http://preprint.math.ist.utl.pt/files/ppgmutlconjuntos.pdf. O DMIST agradece ao Grupo de Matemática da UTL a possibilidade de facultar o texto aos alunos das disciplinas introdutórias de Matemática do IST.

1

Conteúdo
1

Introdução

1

2

Igualdade, equivalência.

3

3

Conjunção

6

4

Disjunção

10

5

Negação

13

6

Implicação

16

7

Expressões com variáveis

20

8

Quantificadores

23

9

Exemplos
28
9.1 Convergência de uma sucessão. . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
9.2 Funções contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2

LÓGICA MATEMÁTICA
1

Introdução

A Matemática, tal como toda a ciência, usa a linguagem corrente para se exprimir. Quando dizemos, por exemplo, “dois é um número natural par”, estamos a utilizar a língua portuguesa para construir uma frase que traduz uma propriedade sobre certos entes matemáticos. Claro que esta frase poderia ter sido dita noutra língua: por exemplo chinês, dinamarquês, francês, inglês, ou qualquer outra. Neste aspecto existe uma semelhança entre a frase “2 é um número natural par”, referente a entes matemáticos, e a frase “O Figo é um jogador de futebol extraordinário”, referente a um desporto bastante popular na época em que vivemos. Há no entanto uma diferença fundamental entre estas duas frases e é para ela que nos interessa chamar a atenção.
Suponhamos que, num café da Praça de Londres (em Lisboa), enquanto se deliciam respectivamente