logica dos predicados

Lógica dos predicados e lógica das relações
Alguns filósofos medievais e modernos julgaram necessário quantificar as proposições não só pela quantificação do sujeito, mas também pelo predicado. No século XIX, o lógico Hamilton chegou à oito tipos de proposições:
- afirmativa toto-totais: todo sujeito é um predicado. Ex: todo triangulo é todo trilateral;
- afirmativa toto-parciais: todo sujeito é algum predicado. Ex: Todo triangulo é alguma figura;
- afirmativa parti-totais: alguns sujeitos são todos predicados. Ex: alguns sul-americanos são todos os brasileiros;
- afirmativas parti-parciais: algum sujeito é algum predicado. Ex: algumas figuras equilaterais são alguns triângulos.
- negativas totó-totais: nenhum sujeito é nenhum predicado. Ex: Nenhum triangulo é nenhum quadrado;
- negativas totó-parcial: nenhum sujeito é algum predicado. Ex: nenhum triangulo é algum equilateral;
- negativas parti-totais: Algum sujeito não é nenhum predicado. Ex: alguma figura equilateral não é nenhum triangulo.
- negativas parti-parciais: alguns sujeitos não são alguns predicados. Ex: algum triangulo não é alguma figura equilateral. Com isso, uma proposição era apenas uma “equação” entre um sujeito e um predicado, e capaz de substituir uma noção equivalente, onde proposições usando palavras como homem ou animal poderiam ser tratadas como símbolos como x ou y. Na primeira etapa do cálculo lógico manteve-se a ideia de que a proposição é a inclusão de um sujeito num predicado. Na segunda etapa passou à equivalência ou substituição do sujeito pelo predicado, ou vice-versa. À medida que se desenvolveu a formalização e a matematização da lógica, o predicado passou a ser tratado como classe, que é um conjunto de objetos que possuem algo em comum. É pelo predicado que determinados objetos são reunidos em classe. Um predicado só é verdadeiro ou falso se estiver em uma classe. A relação do predicado relacionado com duas variáveis chama-se função. A lógica dos predicados é