LOGARITMOS

LOGARITMOS Algebricamente, o logaritmo é um expoente. Mais precisamente, se b > 0 e b 1, então para valores positivos de x o logaritmo na base b de x é denotado por

e é definido como sendo aquele expoente ao qual b deve ser elevado para produzir x. Por exemplo,

Historicamente, os primeiros logaritmos a serem estudados foram os de base 10 chamados de logaritmos comuns. Para tais logaritmos, é usual suprimir referência explícita para a base e escrever log x e não . Mais recentemente, os logaritmos de base dois desempenharam importante papel em ciência computacional, uma vez que surgem naturalmente em sistema numérico binário. Porém, os logaritmos mais largamente usados nas aplicações são logaritmos naturais, os quais tem uma base natural denotada pela letra e em homenagem ao matemático suíço Leonard Euler, que primeiro sugeriu sua aplicação aos logaritmos no artigo não publicado, escrito em 1728. Esta constante, cujo valor está em seis casas decimais, é e2, 718282 surge como assíntota horizontal ao gráfico da equação y = Os valores deaproximam-se a e x 1
2
2,000000
10
1,1 2,593742
100
1,01 2,704814
1000
1,001 2,716924
10.000
1,0001 2,718146
100.000
1,00001 2,718268
1.000.000
1,000001 2,718280

FUNÇÕES LOGARÍTMICAS
A figura 1 que se encontram no item família de funções exponenciais sugere que se b > 0 e b 1, então o gráfico de y = satisfaz o teste da reta horizontal, e isso implica que a função f (x) = tem uma inversa. Para encontrar uma fórmula para esta inversa (com x como variável independente), podemos resolver a equação x = para y com uma função de x. Isto pode ser feito tomando o logaritmo na base de b de ambos os lados desta equação. Isto dá lugar a = ()
Porém, se pensarmos () como expoente ao qual b se deve ser elevado para produzir , então fica evidente que (). Assim, pode ser reescrito como y = de onde concluímos que a inversa de f (x) = é (x) = x. Isto implica que o gráfico de x = e o de y = são reflexões um do