Logaritmos

Conceito e mudança de base
Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Imagine a seguinte equação exponencial.

Qual o valor de x?

Fatorando 125 for fatorado, temos:

Logo,

Essa equação exponencial também pode ser representada da seguinte maneira:

Obs.: Lê-se logaritmo de 125 na base 5.

Outro exemplo:

Obs.: Se a base não for apresentada, ela é considerada como 10. Logo, equivale a .
Mudança de base
A fórmula da mudança de base é a seguinte:

Então, se o exemplo a seguir se apresentar:

É só utilizar a fórmula da mudança de base:

Já se sabe que o primeiro termo é igual:

Utilizando-se uma máquina de calcular o segundo membro fica:

É lógico que, neste exemplo, seria mais vantajoso a utilização da base 7, mas, na maioria dos casos, em que a máquina de calcular é utilizada, a mudança de base é primordial. Logaritmos - Exemplos Resolvidos 1 o exemplo:
Determinar o valor de 32 Fazendo 32 = β , podemos aplicar a definição:= 32. Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida: (2 –2
)
β = 2
5
2 –2 β = 2
5
– 2 β = 5 =
2
o exemplo: Determinar o valor de log
3
. Fazendo log
3
= , podemos aplicar a definição de logaritmo: = . Agora é só resolver essa equação exponencial: Determinar o valor dePelo uso das propriedades das potências, temos:Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos: = 2 . 5 = 10.
Obs.– A base 10 aparecerá com muita freqüência no estudo dos logaritmos, assim indicaremoslog
10
x simplesmente por log x.
Exercícios Resolvidos
01. Calcular, usando a definição de logaritmo:a) b) c)
Resolução

a)b)