Logaritmo

Na matemática, o logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número.2 Por exemplo, o logaritmo de 1000 na base 10 é 3 porque 10 ao cubo é 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 103). De maneira geral, para quaisquer dois números reais b e x, onde b é positivo e b ≠ 1,3

y=b^x\Leftrightarrow x=\log_b(y) .4 5
O logaritmo da base 10 (b = 10) é chamado de logaritmo comum (ou decimal)6 e tem diversas aplicações na ciência e engenharia. O logaritmo natural (ou neperiano) tem a constante irracional e (≈ 2.718) como base e é utilizado na matemática pura, principalmente em cálculo diferencial. Ainda há o logaritmo binário, no qual se usa base 2 (b = 2) e é importante para a ciência da computação.7

O conceito de logaritmo foi introduzido por John Napier no início do século XVII a fim de simplificar os cálculos.8 Eles foram rapidamente adotados por navegadores, cientistas, engenheiros e outros profissionais para facilitar seus cálculos, através do uso de réguas de cálculo e tabelas logarítmicas. Algumas etapas tediosas da multiplicação com vários dígitos podem ser substituídas por tabelas de pesquisas ou por somas mais simples devido ao fato de o logaritmo de um produto ser o somatório dos logaritmos dos fatores:9

\log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y), desde que b, x e y sejam positivos e b ≠ 1.
A atual noção de logaritmo advém de Leonhard Euler, que os relacionou com a função exponencial no século XVIII.10 As escalas logarítmicas permitem reduzir grandezas de elevada amplitude para grandezas menores. Por exemplo, o decibel é uma unidade logarítmica que indica a proporção de uma quantidade física (geralmente energia ou intensidade) em relação a um nível de referência, isto é, estabelece uma razão entre a quantificação da energia liberada e a amplitude.11 Em química, o potencial hidrogeniônico (pH) mede a acidez e basicidade das substâncias. Os logaritmos ainda são comuns em fórmulas científicas, na teoria da