logaritmo

LOGARÍTMOS

Sejam a um número real tal que a > 0 e a ≠ 1 e b um número real tal que b > 0. Chama-se logaritmo de b na base a ao expoente x que deve atribuir à base a de modo que a potência obtida seja igual a b. Representamos por x= logab e lê-se x é o logaritmo de b na base a. logab=x ⟺ ax=b, a>0 e a ≠1.NOMENCLATURA
Na igualdade logab=x, temos :- Valor de b : logaritmando
- Valor de a : Base do logaritmo
- Valor de x : logaritmo
Obs : o valor de b é também chamado de antilogaritmo.
Antilogax=b ⟺ logab=xLOGARITMO DECIMAL :Quando a base é 10, omitimos a base escrevendo apenas logb.
Log b = x a = 10
EXISTÊNCIA DO LOGARITMO :A definição de logaritmo faz restrições aos valores de a e b, quais sejam :- a deve ser um número real positivo e diferente de 1 ( a > 0 e a ≠ 1 )
- b deve ser um número real positivo ( b > 0 )
CONSEQUÊNCIAS IMEDIATAS DA DEFINIÇÃO :Sejam a,b e c números reais e positivos ( a ≠ 1 ) e n um número real qualquer, decorrem da definição de logaritmos :
- loga1=0- logaa=1- logaan=n- alogab=b- logab = logac ⟺ b = c ( princípio da equação logarítmica )
OPERAÇÕES COM OS LOGARITMOS Sejam a,b e c números reais e positivos, onde a ≠ 1 e é um número real diferente de zero.
I – LOGARITMO DO PRODUTO loga(b.c)= logab+ logac Podemos estender essa propriedade para “n” fatores reais e positivos :loga(b1.b2…..bn)= logab1+ logab2+ …..+logabnII – LOGARITMO DA DIVISÃO loga(bc)= logab- logacIII – LOGARITMO DA POTÊNCIA logab= .logabIV – MUDANÇA DE BASE logab= logcblogca Uma conseqüência da mudança de base de um logaritmo é a seguinte propriedade operatória :logab= 1logbaV – LOGARITMO DO EXPOENTE NA BASE logab= logabFUNÇÃO LOGARÍTMICA

Seja a um número real positivo e diferente de 1. Denomina-se função logarítmica de base a a função f, de IR+ *em IR, que associa cada número x ao “logaritmo de x na base a”. Ou seja :fx= logaxO domínio da função logarítmica é IR+ *O contradomínio da