logaritimo

Sabemos que 5 elevado à potência 2, resulta 25, agora mudamos o contexto e vou fazer uma pergunta:
- Qual o número (expoente) que devemos elevar o 5 para obtermos 25?
O logaritmo serve para isso!
Esta pergunta poderia ser interpretada matematicamente da seguinte forma:
Onde "x" é o expoente que devemos elevar a base 5 para obtermos 25.
Como sabemos que devemos elevar o 5 ao quadrado (ou seja, à potência 2) para obtermos 25, chegamos à conclusão que o logaritmo de 25 na base 5 é 2:
Cada elemento desta estrutura possui um nome. Vamos ver:
Temos então que a base é 5, o logaritmando é 25 e o logaritmo de 25 na base 5 é 2.
Note que, anteriormente, dissemos que "x" é o expoente de "b", e na figura acima está escrito que "x" é o "logaritmo". Isso acontece pois o LOGARITMO É UM EXPOENTE.
Agora, com esta breve introdução, podemos escrever uma primeira definção de logaritmo:
Logaritmo de um número N, na base b, é o número x ao qual devemos elevar a base b para obtermos N.

PRIMEIRA CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA (logaritmando): O logaritmando deve ser um número positivo.

SEGUNDA CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA (base): A base deve ser um número positivo diferente de 1.
CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA
Portanto para: logbN = x
1º N>0
2º b>0
3º b≠0

Ex. 1 - Qual o logaritmo de 216 na base 6?
Em outras palavras, podemos escrever esta pergunta como:
Log(6)216=x
Onde x é o valor procurado, ou seja, o logaritmo elucidado no enunciado.
Agora, para resolver, aplicamos a equivalência fundamental:
Log(6)216=x => 216=6 elevado a X
Caímos em uma exponencial, para resolver devemos igualar as bases (como visto na lição anterior). Fatorando o 216 = 6³. Cortando as bases (6 elevado a 3) = (6 elevado a x)
X=3
Portanto, log6 216 = 3