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MÚLTIPLO de um número é o produto desse número por um número natural qualquer.
Dessa forma, para se obter os múltiplos de um número, basta multiplicá-lo suessivamente pelos termos da sequencia natural dos números. Como essa sequencia é ilimitada, concluí-se que:
Todo número tem uma infinidade de múltiplos.
Excluindo o zero,o menor múltiplo de um número é o próprio número. Exemplos:
Os múltiplos de 2 são : M (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10 ...}
Os múltiplos de 5 são : M (5) = {0, 5, 10, 15, 20, ...}
DIVISOR
Um número natural é divisor de outro, quando ele divide esse outro exatamente, isto é múltiplo dele. Exemplos:
2 é divisor de 6, pois 6 é múltiplo de 2
5 é divisor de 10, pois 10 é múltiplo de 5.
Os divisores de um número fomam sempre um conjunto finito. Exemplos:
Os divisores de 4 são: D (4) = {1, 2, 4}
Os divisores de 15 são: D (15) = {1, 3, 5, 15}

OBSERVAÇÕES:
1. O UM é divisor de qual número natural.
2. O ZERO é múltiplo de qualquer número natural.
3. O ZERO não é divisor de nenhum número.
4. O MAIOR DIVISOR de um número natural é ele mesmo.
5. O MAIOR MÚLTIPLO de um número de natural é infinito.
6. O MENOR DIVISOR de um número natural é UM.
7. O MENOR MÚLTIPLO de um número natural é ZERO.
8. Um número natural, com exceção de zero, é simultaneamente múltiplo e divisor de si mesmo.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos números, multiplicando os fatores obtidos. Observe:

Máximo Divisor Comum (MDC)

O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.