livro de matemática

GELSON IEZZI
SAMUEL HAZZAN

FUNDAMENTOS DE -

MATEMATICA
ELEMENTAR

SEaUÊNCIAS MATRIZES DETERMINANTES
SISTEMAS

42 exercícios resolvidos
306 exercícios propostos com resposta
310 testes de vestibular com resposta

2~

edição

A"fUl\l

EDITORA

4

Capa
Roberto Franklin Rondino
Sylvio Ulhoa Cintra Filho
Rua Inhambu, 1235 - S. Paulo

APRESENTACÃO
I

Composição e desenhos .
AM Produções Gráficas Ltda.
Rua Castro Alves, 135 - S. Paulo
Artes
Atual Editora Ltda.
Fotolitos
H.O.P. Fotolitos Ltda.
Rua Delmira Ferreira, 325 - S. Paulo
Impressão e acabamento
Gráfica Editora Hamburg Ltda.
Rua Apeninos, 294
278-1620 - 278-2648 - 279-9776
São Paulo - SP - Brasil
CIP-Brasil. CatalO~ IR dada por f O)
= 2i.

Temos: n = 2 n = 3 n = 4 n = 5

11. IGUALDADE
4.
Sabemo s que duas aplicações f e g são iguais quando têm domíni os iguais e f(x) = g(x) para todo x do domínio . Assim. duas seqüências infinitas f = (ail;E~' e g = (bi)iE~' são iguais quando f(i) = g(i). isto é. ai = bj para todo i E N*. Em símbolo s:

~
~
~
~

b2 b3 b4 bs 3·
3·
= 3·
= 3·

=

=

bl b2 b3 b4 3·
3·
= 3·
= 3·

=

=

1 = 3
3 = 9
9 = 27
27 = 81

entãog = (1.3.9. 27.81 •... l.

6.

Expressando cada termo em função de sua posição

~ dada uma fórmula que expressa a n em função de

n.

bi. Vi EN*

Exemplos

111. LEI DE FORMAÇÃO

.. - .
Escrever a sequencla f"ln"lta f cUJ'os termos obedece m à lei a n n E {1.2.3 .4}.

Interessam à Matemática as seqüências em que os termos se sucedem obedecendo a certa regra. isto é. aquelas que têm uma lei de formaçã
o. Esta pode ser apresen tada de três maneiras:

Temos:
_
ai 21 _ 2

5.

Por fórmula de recorrência

São dadas duas regras: uma para identificar o primeir o termo (ad e outra para calcular cada termo (a n ) a partir do anteced ente (an-I).

2-0

~ 22 = 4 a
'

=

2n •

23 = 8 e a4 = 2 4 = 16 então

f = (2. 4. 8. 16).
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