Lista1

Universidade Anhanguera – Uniderp
Cursos: Engenharia Ambiental, Engenharia Civil, Engenharia da Computação e Engenharia Elétrica.
Professora: Juliana Vicente dos Santos
Disciplina: Cálculo 2
Exercícios - Lista 1
Bibliografia: Um curso de Cálculo, Hamilton Luiz Guidorizzi. Vol 1. Editora LTC
1. Seja 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 1. Calcule
a)𝑓 ′ (1)

b)𝑓 ′ (0)

c)𝑓 ′ (𝑥)

Em cada item construa o gráfico da função. Qual a interpretação da derivada no ponto?
2. Seja 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2. Calcule
a)𝑓 ′ (2)

b)𝑓 ′ (3)

c)𝑓 ′ (𝑥)

3. Calcule 𝑓 ′ (𝑝), pela definição, sendo dados
a)𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥

𝑒

b)𝑓(𝑥) = √𝑥

𝑝=1

c)𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 3

𝑒

𝑝 = −3

e)𝑓(𝑥) = √𝑥

𝑒

𝑝=4

d)𝑓(𝑥) =

1
𝑥

𝑒

𝑝=4

𝑒

𝑝=1

4. Determine a equação da reta tangente em (𝑝, 𝑓(𝑝)), sendo dados
1

a)𝑓(𝑥) = 𝑥 2

𝑒

𝑝=2

b)𝑓(𝑥) =

c)𝑓(𝑥) = √𝑥

𝑒

𝑝=9

d)𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥

𝑒

𝑥

𝑝=2
𝑒

𝑝=1

Em cada item construa o gráfico da função e a reta tangente. O que significa a derivada em cada ponto? 5. Calcule 𝑓 ′ (𝑥), pela definição
a)𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥

b)𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 1

c)𝑓(𝑥) = 5𝑥

d)𝑓(𝑥) = 10

e)𝑓(𝑥) =

1

f)𝑓(𝑥) = 𝑥 3

𝑥

RESPOSTAS
1. 𝑎)2 𝑏)0

𝑐)2𝑥

2 𝑎)3

𝑏)3

𝑐)3

3 𝑎)3

𝑏)

1
4

𝑐)5

4 𝑎)𝑦 = 4𝑥 − 4
5 𝑎)2𝑥 + 1

𝑏)3

𝑑) − 1

𝑏)𝑦 = −

1
𝑥+1
4

𝑐)5

𝑑)0

𝑒)1/2√3
𝑐)𝑥 − 6𝑦 + 9 = 0
𝑒) −

1
𝑥2

𝑓)3𝑥 2

𝑑)𝑦 = 𝑥 − 1