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I NSTITUTO DE M ATEMÁTICA E E STATÍSTICAU NIVERSIDADE DE S ÃO PAULO
MAT-2457 — Álgebra Linear para Engenharia I
Primeira Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina
E XERCÍCIOS
1. Resolva os
seguintes sistemas:
x1 + 2x2 − 3x3 = 9
2x1 − x2 + x3 = 0
( a)
4x1 − x2 + x3 = 4
2x1 + x2 = 3
4x1 + x2 = 3
(c)
2x1 + 5x2 = −1
(d)
x1 + 2x2 + x3 = 1 x1 − 3x2 + 2x3 = 2
(e)
2x1 + x2 − 2x3 + 3x4 = 1
3x1 + 2x2 − x3 + 2x4 = 4
( g)
3x1 + 3x2 + 3x3 − 3x4 = 5
(i )
x1 − 3x2 − 2x3 = 0
− x1 + 2x2 + x3 = 0
(b)
2x1 + 4x2 + 6x3 = 0
x1 + x3 + x5
= 1 x2 + x3 + 2x5 + x6 = 2
x4 + 3x5
= 3
(f)
1
2 x1 + x2 − x3 − 6x4
1
1
6 x1 + 2 x2 − 3x4 + x5
1
3 x1 − 2x3 − 4x5
= 2
= −1
= 8 x2 + 3x3 + x4 − x5
=
x1 − x2 + x3 − 4x4 + 2x5 = x1 + x2 − x3 + 2x4 + x5 = x1 − x3 + x5
=
x1 + 2x2 − 3x3
x + 3x + x
2
3
1
(h)
2x1 + 5x2 − 4x3
2x1 + 6x2 + 2x3
( j)
= 4
= 11
= 13
= 22
x1 + 2x2 − 3x3 = 6
2x1 − x2 + 4x3 = 2
4x1 + 3x2 − 2x3 = 4
2. Encontre condições que as constantes b devem satisfazer para que o sistema compatível:
x1 − x2 + 3x3 + 2x4
=
= b1
x1 − 2x2 + 5x3
−2x1 + x2 + 5x3 + x4 =
4x1 − 5x2 + 8x3 = b2
( a)
(b)
−3x1 + 2x2 + 2x3 − x4 =
−3x1 + 3x2 − 3x3 = b3
4x1 − 3x2 + x3 + 3x4 =
abaixo seja b1 b2 b3 b4
x2 + x3
= 2 x + x2 + x3 = b
(c)
1 x1 + x2
= 2
x2 + x3
= 2 x + bx2 + x3 = 2
(d)
1 x1 + x2
= 2
3. Encontre
X tal que:
uma matriz
1 −1 1
2 −1 5 7 8
0 X = 4 0 −3 0 1;
(a) 2 3
0 2 −1
3 5 −7 2 1
1 2 3
−2 1 1
(b) 2 3 4 X = −2 1 1.
3 4 5
−2 1 1
4. Determine os valores de a e b que tornam o sistema
3x − 7y
x+y
5x + 3y
x + 2y
2
6
1
1
= a = b = 5a + 2b
= a+b−1
compatível e determinado. Em seguida, resolva o sistema.
5. Considere o sistema linear nas variáveis x, y, z. Ache os valores de a e b para que o conjunto solução do sistema
ax + bz
= 2
ax + ay + 4z = 4
ay + 2z
= b seja: (a) unitário; (b) vazio; (c) infinito.
AX + BY = C
,