Apesar de ter algumas semelhan as como o de igualdade de DIREITOS

Apesar de ter algumas semelhanças como o de igualdade de DIREITOS ( princípio de isonomia), soberania popular no processo político e o controle do povo sobre a escolha e atuação dos governantes, os dois tipos de democracia se diferenciam em alguns aspectos:

A democracia de Atena (510 a 507 a.C.) era Participativa e Direta. Participativa, porque se dava através da participação do cidadão na Assembléia do povo, onde se aprovava ou rejeitava projetos em prol da melhoria de vida da cidade. Para os cidadãos atenienses quem não se interessava em participar das decisões da vida pública era considerada uma pessoa inútil. Porém, um ponto negativo da democracia ateniense, era que somente poderia participar da Assembléia uma parte da população masculina e adulta que constituía o grupo de cidadãos, ficando excluídos da cidadania e, portanto da participação política os estrangeiros, escravos, mulheres e jovens com menos de 21 anos que não tinham o direito de votar. Direta pelo fato que, as leis eram feitas e votadas pelos próprios cidadãos, e não por representantes eleitos como nos sistemas atuais.
O modelo atual de democracia fruto da Revolução Francesa é muito diversificado. No caso do Brasil, funciona a democracia Representativa-Direta. O povo exerce o poder tanto por meio dos seus representantes eleitos pela maioria do voto, quanto diretamente, mas apenas por meio de plebiscitos, referendos e reuniões abertas à sociedade civil, onde as mesmas encontram o espaço para se expressar e fiscalizar os Orçamentos Participativos, destinadas a submeter os recursos públicos.
Um ponto negativo em relação à democracia representativa está na perda de sua principal característica o Direito de Igualdade. Essa forma de sistema político parece separar a vida cotidiana da política, pois dar a impressão da existência de um grupo de cidadãos com capacidades especiais e específicas para governar.

Bom, para fechar a sua apresentação no debate você pode ressaltar a importância dos dois