lista

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Departamento de Matemática e Estatística
Prof. João da Rocha Medrado Neto

LISTA 2 – Álgebra Linear
1) Sabendo-se que o operador linear T: IR2

IR2 é tal que T(1,0) = (3, -2) e T(0,1) = (1, 4),

determine T(x, y).
2) Encontre a transformação linear T: IR2
3) Seja T: IR3

IR3 é tal que T(1, 1) = (1, 2, 3) e T(0, -2) = (0, 1, 0)

IR3 uma transformação linear e B ={V1,V2,V3} uma base em IR3, sendo T(2, 1, -5)

= (2, -3), T(3, 7, -2) = (4, 5) e T(8, -3,4) =(-1,3). Determine T(5, 3, -2)
4) Seja T: IR3

IR3 dada por T(x, y, z) = (x – 2y, z, x + y). Mostre que T é um isomorfismo e

encontre a inversa de T (ou seja, T-1).
5) Seja T: IR3

IR2 dada por T(x, y, z) = (x + y, 2x – y + z).

a) Encontre a base e a dimensão ker(T)
b) Encontre uma base e a dimensão da Im(T)
6) Determine a matriz de transformação linear de IR2 em IR2, que representa uma expansão em ambas as direções por for um fator 2, seguida por um cisalhamento na direção horizontal com o mesmo fator.

7) Determine a matriz de transformação linear no plano que é uma reflexão em torno do da reta x = y, seguida de uma contração por um fator -3 na direção 0y e uma reflexão na origem.
8) A tabela abaixo apresenta a produção de uma determinada liga, em função de três tipos de sucatas.
Todos os valores estão em toneladas.
Sucata 1
50
89
20
70
98

Sucata 2

Sucata 3

Produção

30
56
100
50
37

20
54
300
87
66

54,8
111,86
265
122,51
119,56

Encontre o modelo matemático que represente o comportamento do sistema. Utilize o conceito de transformação linear.

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Departamento de Matemática e Estatística
Prof. João da Rocha Medrado Neto

9) A tabela a baixo apresenta um estudo da evolução de uma colônia de bactérias, em função do tempo, ph do meio e da temperatura do ambiente.

Tempo (h)
2
3
1
4
2,5
1,7
1,3

Ph
5,5
6,5
5,7
4,8
5,8
6
6,2