Lista extra 2 2015 1

Lista Extra 2 – Cálculo 1
Professores: Ana Helena Campos, Fabio Orfali, Tadeu da Ponte
Assunto: Modelos + Derivadas (I)
1. O diretório acadêmico de uma faculdade está organizando uma festa e precisa definir o preço do convite.
Tradicionalmente, eles fixam esse preço em R$ 50,00, o que atrai, em média, 500 pessoas. Desta vez, eles pretendem diminuir um pouco o preço, para que consigam atrair um público maior. Pesquisando com os diretórios acadêmicos de outras faculdades da região, os organizadores estimaram que, a cada R$ 5,00 de redução no preço do convite, eles conseguiriam aumentar as vendas em 70 convites.
a) Considerando a estimativa do diretório acadêmico, escreva uma lei que represente o total de pessoas que comprariam o convite em função de seu preço, em reais. Justifique o modelo que você escolheu para obter essa função.
b) Para que a receita obtida com a venda dos convites seja a maior possível, qual deve ser o preço de cada convite? c) O diretório acadêmico costuma contratar uma empresa de eventos para fazer a organização da festa
(locação do salão, bebidas, garçons, segurança, etc). A despesa com essa empresa corresponde ao único custo da festa. Para organizar qualquer festa com até 500 convidados, a empresa cobra um valor fixo de R$
18.000,00. Já para organizar festas para mais de 500 convidados, a empresa cobra, além do valor fixo de R$
18.000,00, uma taxa de R$ 10,00 por convidado que ultrapassar os 500. Escreva a expressão que fornece o custo para organizar a festa em função do número de convidados.
d) Considerando o modelo que você obteve no item a e a função escrita no item c, escreva a expressão que fornece o custo para organizar a festa em função do preço dos convites.
e) Considerando a receita e o custo gerados pela festa, determine o preço do convite para que o lucro do diretório acadêmico seja o maior possível.
2. A mensalidade de uma escola de ensino médio é R$800,00. Com esse valor, a escola consegue atrair, no máximo, 100 alunos. O custo