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Capítulo Quarto: Tensões na vigas
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Capítulo Quarto: Tensões na vigas

1.2– Momento de Inércia
1.2.1 – Definição e expressões gerais
O Momento de Inércia de uma área “A” em relação a um eixo é genericamente representado por “I” ou “J” e é definido pela integral do quadrado da dimensão genérica do plano dessa área que é perpendicular ao eixo considerado, em relação ao elemento infinitesimal de área dA. y Ix  Momento de Inércia da área A

A x em relação ao eixo x

Ix   y ² dA
A

dA

Iy  Momento de Inércia da área A em relação ao eixo y

y

x



Iy  x ² dA
A

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OBSERVAÇÕES:
a) Os valores dos momentos de inércia são sempre positivos.
b) Apesar de ter uma definição puramente matemática, o momento de inércia de uma área em relação a um eixo exprime a dificuldade dessa área de girar em torno do referido eixo.
Ilustração: Considere-se as vigas 1 (b1=b e h1=2h) e 2 (b2=2b e h2=h), de mesma área de seção reta e de mesmo comprimento l, ambas submetidas à mesma carga pontual P.

P

P

P

P

b1

b2

z

z h1 x

y

Viga 1

h2

x

y

Viga 2

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- Representação física das duas vigas:
P

- Situação deformada:

Viga 1

Viga 2

- Ou seja:

encurvamento longit. da viga 1 < encurvamento longit. da viga 2 giro em torno de z da seção reta da viga 1

< giro em torno de z da seção reta da viga 2

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E isto ocorre porque:

Iz

>

da seção reta da viga 1

Iz

da seção reta da viga 2

b1 b2 h1

h2

z

z

y

y

b  2h 
Iz1 

12
12
4b  h3
 Iz1 
6
3 b1  h1

3

b2  h23 2b  h3
Iz2 

12
12
b  h3
 Iz2 
6

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c)

Teorema dos eixos paralelos yo y

Ix  Ixo  A.y

A

x

C.G.

xo

Iy  Iyo  A.x y 2

2

x

Só pode