lista de mecânica quântica 1

Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Ciências e Tecnologia
Unidade Acadêmica de Física
Disciplina: Mecânica Quântica I
Professor: Jürgen W. Precker

4ª Lista

Alberto Silva Pereira
20811642

Campina Grande – PB
08 de setembro de 2010

PROBLEMAS
1. O operador de deslocamento

é definido por

.

a) Mostre que as autofunções são da forma e é um número complexo qualquer.

, onde

Para mostrar que uma dada função é autofunção de um operador, devemos mostrar que

Onde

é um autovalor associado à autofunção

. Para a função proposta temos que

Como queríamos demonstrar.
b) Qual é o autovalor correspondente a

?

O autovalor é a parcela que antecede a autofunção, logo

2. Um operador

definido por

a) Mostre que funções da forma autofunções do .

,

são

Realizando o mesmo procedimento da questão anterior temos

Como queríamos demonstrar.
b) Mostre que os autovalores correspondentes a

são

.

Da equação (2.1), tiramos que o autovalor correspondente é

O fato de

assumir apenas valores inteiros garante que

Ou seja, os autovalores do operador

são

. Como queríamos demonstrar.

3. Um elétron com comprimento de onda de de Broglie
a) Calcule a energia do elétron em
A relação de de Broglie é expressa por

.

move-se na direção .

A massa do elétron em

A constante de Planck em

é

é

Então com esses valores encontramos que

b) Escreva a função de onda independente do tempo do elétron.
O elétron movendo-se na direção

é uma partícula livre, logo

Resolvendo está equação obtemos a seguinte função de onda

Onde

Então a função fica

4. Calcule as seguintes integrais:
a)

Para usar a definição da função delta dada por

Devemos observar se o argumento da função delta está dentro do intervalo de integração, então, para este caso vemos que não está, logo

b)

Para está questão também vemos que o argumento não está dentro do intervalo de integração,
logo