Lista de exercicios de calculo basico

Matem´ atica 1
Lista 1 - Fun¸c˜oes
Professora: Daniella Losso

1. Sejam A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5}. Definimos a rela¸c˜ao f : A → B da seguinte forma f (1) = 2, f (2) = 4, f (3) = 4 e f (4) = 5. Monte o diagrama e determine se a rela¸c˜ ao ´e uma fun¸c˜ ao. 2. Sejam A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5}. Definimos a rela¸c˜ao f : A → B da seguinte forma f (x) = x + 1. Monte o diagrama e determine se a rela¸c˜ao ´e uma fun¸c˜ao.
3. Sejam A = {3, 4, 5} e B = {1, 2}. Definimos a rela¸c˜ao f : A → B da seguinte forma: f (3) = 1, f (4) = 1, f (4) = 2 e f (5) = 2. Monte o diagrama e determine se a rela¸c˜ ao ´e uma fun¸c˜ ao. 4. Sejam A = {3, 4, 5} e B = {1, 2}. Definimos a rela¸c˜ao f : A → B da seguinte forma:f (x) = x − 3. Monte o diagrama e determine se a rela¸c˜ao ´e uma fun¸c˜ao.
5. Se f (x) =
a) f (0)
6. Se f (x) =
a)

x2 − 4
, determine: x−1 b) f

1
2

c) f (x − 2)

d) f (t2 )

e) f

1 t 3x − 1
, determine: x−7 5f (−1) − 2f (0) + 3f (5)
7

b) f (3x − 2)

c) f

−

1
2

7. Seja f (x) = (x − 2)(8 − x).
1
1 ef .
2
2
b) Qual ´e o dom´ınio da fun¸ca˜o f .
a) Determinar f (5), f

−

c) Determinar f (1 − 2t) e indicar o dom´ınio (em fun¸c˜ao de t).
d) Determinar f [f (3)] e f [f (5)].
e) Tra¸car o gr´ afico da fun¸c˜ ao f .
8. Determine os dom´ınios das seguintes fun¸c˜oes:
a) y = x2

1

d) f [f (5)]

1 x−4 √
= x2 − 4x + 3
√
√
= 3x+7− 5x+8 x = x+1 1
√
=
1+ x
−2
=√
2x(x + 3)

b) y =
c) y
d) y
e) y
f) y
g) y

9. Para cada item, calcule, quando for poss´ıvel, f + g, f − g, f.g,

f
, f ◦ g, g ◦ f e k.f , g onde k ´e uma constante:
a) f (x) = 2x e g(x) = x2 + 1
b) f (x) = 3x − 2 e g(x) = |x|
1
x e g(x) =
c) f (x) =
1 + x2 x √
d) f (x) = x + 1 e g(x) = x − 2
√
√
e) f (x) = x − 2 e g(x) = x − 3
1
f) f (x) = x3 e g(x) = √
3
x
10. Seja h(x) = 2x − 7, calcule h ◦ h, h2 e h + h.
11. Sendo f (x) = ax + b, para quais valores de a e b tem-se (f ◦ f )(x) = 4x − 9?
√
1
12. Sejam f (x) = x − 4 e g(x) = x + 1, ∀x ≥ 3. Calcule f ◦ g e determine seu
2
dom´ınio e imagem.
13. Se f