Lista de exercicio

Universidade Federal do Piauí Centro de Ciências da Natureza/Departamento de Física Prof. Dr. Heurison S. Silva Segunda lista de Física Moderna I

1a) b) c) d) e) f) g)

Seja o operador

e sejam os vetores h) i) j) k)

e

. Calcule:

Como é o operador ?

na base

Contexto: O átomo de hidrogênio, conforme veremos num capítulo a seguir, é mais bem descrito por uma função de onda expressa em coordenadas esféricas: , onde é a parte angular, e é a parte radial da função de onda. Ou, de outra maneira, , onde os índices n, l e m são os números quânticos principal, secundário e magnético, respectivamente. O comutador de dois operadores e é definido como . Assim, como , a função de onda é autofunção ao mesmo tempo de (operador Hamiltoniano), (quadrado do operador momento angular) e (operador componente z do momento angular), com . Ou seja: , , , n = 1, 2, 3, ... l = 0, 1, 2, ... , n-1 m = -l , -l+1, ..., 0, ..., l-1, l. e

Algumas funções de onda são mostradas na tabela abaixo: = 1s = 2s = 2p-1 = 2p0 = 2p

Com base nas informações acima, responda às questões abaixo. Sempre que possível, use anotação de Dirac e a forma funcional das equações.

2345-

Para o estado fundamental do átomo hidrogenóide, mostre que Encontre para o estado 2p0. Encontre para o estado 2p1. Mostre que + = E para um estado estacionário.

.

6-

Onde a densidade de probabilidade é máxima para o estado fundamental do átomo hidrogenóide? 7Explique porque cada uma das seguintes integrais deve ser zero, onde as funções são as funções de onda hidrogenóides: a) b) 8As combinações lineares e são algumas das chamadas funções de onda hidrogenóides reais. Essas funções são autofunções dos operadores , e ? Demonstre. 9Mostre que as funções de onda hidrogenóide 2px e 2p1 não são ortogonais. 10- Para um átomo de hidrogênio num estado p, os possíveis resultados de uma medida de Lz são –ђ, 0, e ђ. Para cada uma das seguintes funções de onda, dê as probabilidades de cada um desses três