Lista de cálculo Domínio e imagem
Prof. Claud Wagner
Lista1 (domínio, curvas de nível e derivadas parciais)
1. Determine e esboce o domínio das funções abaixo:
a) f ( x, y )
c) f ( x, y )
x
2 y 2 16
2
b) f ( x, y )
x y x2 1
d) f ( x, y )
x
2x
y 8
25 x 2
y2
e) f ( x, y)
x2
y2 1
f) f ( x, y)
x
y
1
g) f ( x, y )
2 x 2 18 y 2 72
h) f ( x, y )
x2
y
9
1
i) f ( x, y)
1 x2
1
k) f ( x, y)
4 x
y2
l) f ( x, y)
2y
1
m) f ( x, y)
9 x2
o) f ( x, y) ln( x2
j) f ( x, y)
1
3 x2 y 2
1
4 x2 4 y 2
4
n) f ( x, y)
3
y
y 2 9)
x2
y
1
p) f ( x, y) ln( 9x2 16 y 2 144)
2. Faça o mapa de contorno das funções abaixo mostrando várias curvas de nível.
a) f ( x, y)
c) f ( x, y)
x2 x2 e) f ( x, y)
xy
g) f ( x, y)
x2
i) f ( x, y )
2
y2 y2 b) f ( x, y) 2 x2 3 y 2
d) f ( x, y) 2 x y x f) f ( x, y ) y y
h) f ( x, y )
1
x y2
k) f ( x, y) 2 x2 5 y 2
j) f ( x, y )
x2 y 2 y x 1
l) f ( x, y) 2 x2
y
x
y
xy calculam, respectivamente, a e g ( x, y )
2
média aritmética e a média geométrica dos números x e y. Determine:
3. As funções f x, y
a) A média aritmética e a média geométrica dos números x 8e y 2 .
b) Os valores de x e y para os quais a média geométrica é igual a média aritmética. c) O domínio da função f. Faça um esboço.
d) O domínio da função g. Faça um esboço.
4. Uma empresa que aluga carros cobra R$40,00 por dia e 15 centavos por quilômetros rodado.
a) Obtenha uma fórmula para o custo, C, do aluguel como função do número de dias, d, e o número de quilômetros, q.
b) Calcule C (5,300) e interprete o resultado.
5. Em 1928 Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelavam o crescimento da economia americana durante o período 1899-1922.
Eles consideravam uma visão simplificada onde a produção é determinada pela quantidade de trabalho e pela