Lista de calculo iii

Lista 1
Exercício 1: a) ÑX ÑX
X

X

Somando as parciais temos:

Teorema da divergência ok!

b) GUSTAVO NESSA QUESTÃO FALTOU ESPECIFICAR UM PLANO
QUE FECHE A FIGURA, EU CALCULEI COM O MAIS USUAL... MAS VOCÊ PODE DEIXAR EM BRANCO E PEDIR PARA O PROFESSOR ANULAR A QUESTÃO.

orientado para cima

orientado para baixo

Teorema da divergência ok! c) Dividindo-se o cilindro em 3 partes: S1 o disco superior que fecha o cilindro, z=1 e n=k

S2 o disco inferior que fecha o cilindro z=0 e n=-k

S3 é casca cilíndrica, sem as “tampas”, dada pelo vetor:

Onde o vetor normal é o produto vetorial dos vetores de r em relação a ϴ e z:

Teorema da divergência ok!

d)
Utilizando coordenadas esféricas:

Teorema da divergência ok!

Exercício 2: a)

b)

c)
Utilizando coordenadas cilíndricas:

Lista 2
Exercício 1: a)

b)

c)

-

d)

e)

g)

Exercício 2:

a)

Portanto o campo é conservativo

b)

Portanto o campo não é conservativo

c)

Portanto o campo é conservativo

d)

Portanto o campo é conservativo

e)

Portanto o campo é conservativo

Lista 3
Exercício 1: a) os vetores desse campo são todos iguais, com modulo e direção paralela a x=y

b)

Modulo: Podemos ver a componente y de F como a derivada de y=2x2, logo o campo vetorial é constante na direção i e tangente a uma parábola com concavidade para cima:

c)

Módulo: Semelhante ao caso do item anterior, contudo é constante em j e é tangente a uma parábola em x, com concavidade para direita:

d)

Módulo: Para valores de x=y, F é vertical, isto é, ao longo da reta x=y, o campo é vertical e mede x. Para x = 0, o campo mede y horizontalmente e para y=0, o campo é paralelo a uma reta x=y

e)
Módulo: z Como esse campo é representado por valores de z em j, isto é, são vetores paralelos ao eixo y proporcionais a z. o campo é representados por vetores

paralelos a y e orientados em j para y>0 e –j para