Lista 5

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
Campus de Bauru

Cálculo Diferencial e Integral I: 1o Semestre de 2015 - Elétrica
5a Lista de Exercícios

1. Encontre os extremos absolutos das funções dadas, nos intervalos indicados, caso existem. a) f(x)= x 2 - 6x - 7; 1  x  4
c) f(x)= x 2  x ; - 1 4  x  1 2

b) f(x)= 2 + 4x - x 4 ; 0  x  2
d) f(x)= x - 4 ; 5  x  6.

2. Um fabricante pode ter um lucro de 20 reais em cada unidade se forem produzidas no máximo 800 unidades. O lucro decresce 20 centavos por unidade que ultrapassar a 800. Quantas unidades devem ser fabricadas por semana para se obter lucro máximo?
3. Quais as dimensões do retângulo de maior área que pode ser inscrito num semicírculo de raio a?
4. Uma rede de água potável ligará uma central de abastecimento situada à margem de um raio de 500 m de largura a um conjunto habitacional situado na outra margem do rio, 2000 m abaixo da central. O custo da obra através do rio é de 640 reais por metro, enquanto, em terra, custam 312 reais. Qual é a forma mais econômica de se instalar a rede de água potável?
5. Deseja-se construir um recipiente cilíndrico sem tampa, de V litros de capacidade.
Quais as dimensões do recipiente que requerem o mínimo material?
6. Dadas as funções a seguir, determine seus pontos críticos, intervalos de crescimento e decrescimento, extremos relativos, concavidade, pontos de inflexão, assíntotas se existirem e faça um esboço do gráfico em cada caso:
(a)

f(x)=

(b)

f(x)=

(c)

2x 2
9 - x2 x2 ;

x2  x  2 x2  9 f(x)= .
2x  4

;