Lista 5 m todos numericos

Questão 1:

a. Distribuição de temperatura em função da coordenada radial para t=0.05 s e 0.1 s.

Código MATLAB:

clear all clc % Lista 5 - Métodos Numéricos % % Entrada de dados:
N = input(' Número de nós: '); disp(' ') tmax = input(' Entre o tempo máximo: '); disp(' '); it = input(' Entre o número de intervalos de tempo: '); disp(' '); % Dados do problema R = 2*10^-2; %em metro%
Ti = 80;
To = 15; ro = 7880; c = 0.460; k = 5; D = k/(ro*c); Dt = tmax/it;
Dr = R/(N-1); r(1) = 0; for i=2:N r(i) = r(i-1)+Dr; end t(1) = 0; for i=1:N T(i,1) = Ti; end for j=2:it % Contador do tempo t(j) = t(j-1) + Dt; % Condições de Contorno A(1,1) = -1/Dr; A(1,2) = 1/Dr; b(1,1) = 0; A(N,N) = 1; b(N,1) = To; for i=2:N-1 A(i,i+1) = -D/(Dr^2) - D/(2*r(i)*Dr); A(i,i) = 1/Dt + (2*D)/(Dr^2); A(i,i-1) = -D/(Dr^2) + D/(2*r(i)*Dr); b(i,1) = T(i,j-1)/Dt; end Tatual = inv(A)*b; for i=1:N T(i,j) = Tatual(i); end end plot(r,T(:,it)); title(' Temperatura final em função da coordenada radial'); xlabel(' r (m) ' ); ylabel(' T (°C)' );

Solução:

Para t = 0.05s (número de nós=100; número de intervalos de tempo=100)

Para t=0,1s (número de nós = 100; número de intervalos de tempo =100)

b. Tempo necessário para a distribuição de temperatura atingir regime permanente.

Solução:

Pode-se observar que para um tempo máximo de 0.5s, mantendo o mesmo número de nós e do intervalo de tempo e para uma precisão de duas casas decimais, a temperatura se mantém constante e igual a 15°C.