Lista 1 De L Gica

Int. a Lógica Matemática
Lista 1
Lucas Peres Gaspar – 367095

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Pelo menos um destas 3 pessoas X, Y, Z é culpada;
Se X é culpado e Y é inocente, então Z é culpado.

Como temos de encontrar um par de suspeitos onde pelo menos um dos dois é culpado, podemos assumir então que os dois não podem ser inocentes ao mesmo tempo. Temos 3 possibilidades: 

X˅Y
Se tivermos ambos X e Y inocentes, Z tem de ser culpado, de acordo com a primeira condição. A implicação X e (¬Y) -> Z é verdadeira, uma vez que X e
(¬Y) é falsa e Z é verdadeiro, algo falso pode implicar em algo verdadeiro, logo essa possibilidade é possível. Portanto, X ou Y não é o par que procuramos;



X˅Z
Se tivermos ambos X e Z inocentes, Y tem de ser culpado, de acordo com a primeira condição. A implicação X e (¬Y) -> Z é verdadeira, uma vez que X e
(¬Y) é falsa e Z é falso, algo falso pode implicar em algo falso, logo essa possibilidade é possível. Portanto, X ou Z não é o par que procuramos;



Y˅Z
Se tivermos ambos Y e Z inocentes, X tem de ser culpado, de acordo com a primeira condição. A implicação X e (¬Y) -> Z é falsa, uma vez que X e (¬Y) é verdadeiro e Z é falso, algo verdadeiro não pode implicar em algo falso, logo essa possibilidade não é possível. Portanto, Y ou Z é o par que procuramos.



Todo M é P, algum S não é M. Então algum S é P.

2-

A afirmação não é verdadeira. Temos que M está contido em P, logo não existe nenhum M que não seja P. Temos também que existe um S que não é M, logo S pode ou não estar contido em P. Se S estiver contido em P, a afirmação será verdadeira, entretanto, S pode não estar contido em P, logo a afirmação seria falsa. Portanto, existe um caso em q nenhum S é P. Temos então um contraexemplo para a afirmação.

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Todo M é P, algum S não é M. Então algum S não é P.
Analogamente ao item anterior, temos que S pode ou não estar contido em P.
Diferente do caso anterior, se S estiver contido em P, ou seja, todo S for P (o que é possível sem que S seja M, visto que P é