LISTA 01 MATRIZES I

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
Campus da Grande Florianópolis
UnA Ciências da Produção, Construção e Agroindústria
Certificação Introdução à geometria analítica
Unidade de Aprendizagem Noções de Geometria Analítica
Lista 01 – Matrizes 01
1- Seja

A = [aij ] uma matriz 4 × 4 . Encontre A sabendo que aij = i 2 ⋅ j + j 2 ⋅ i .

2- Seja

# 2 x 2&
T
B =%
( , se B = B , então qual é o valor de x?
2x
−1
0
$
'2×2

3- Sejam as matrizes,

€

#m 2 − 40 n 2 + 4&
"41 13%
A =%
( e B =$
'.Calcule o valor de m e n de modo que as matrizes A e B sejam
3 '
# 6 3&
$ 6

iguais.
Para os problemas de 4 e 5, calcular os valores de m, n e x para que as matrizes A e B sejam iguais.
4-

" €8
15n%
A =$
'
#12 + m 3 &

5-

"7
A =$
#4

€

"8€ 75% e B =$
'
#6 3 &

"7
8%
8 % e B =$
'
2' x &
#4 10x − 25&

6- Responda as seguintes perguntas:
(a) Se A é uma matriz triangular superior, então

€

AT

(b) Se A é uma matriz diagonal, então

AT

é..........................................................

é..........................................................................

7- Construa a matriz A(3x3), tal que, aij=i-j:
8- Construa as seguintes matrizes:

#1, se i = j
A = (aij ) 3x 3 tal que, aij = $
%0, se i ≠ j
#1, se i + j = 4
(b) B = (bij ) 3x 3 tal que, b ij = $
%0, se i + j ≠ 4
#1, se i = j
(c) C = (c ij ) 3x 2 tal que, c ij = $ 2
%i , se i ≠ j
(a)

€
€

9- Determine x e y de modo que se tenha

€

"2x
$
#3

10- Determine x, y, z e t de modo que se tenha

€

3y% "x + 1 2y %
'=$
':
4& # 3 y + 4&

"x 2 2x
$
#4 5

11- Determine a transposta das matrizes abaixo:
(a)

€

# 1 2 5&
A =%
(
$−1 7 2'

€

y % "x x
'=$
t 2 & # z 5t

3%
':
t&

(b)

€

B = [1 3 5 7]

"1 1 0%
$
'
(c) C = 1 0 1
$
'
$#0 1 1'&

12- Sejam as matrizes:

€
13- Dadas as matrizes

€

⎡2 3 8 ⎤
⎡0
⎡5 − 7 − 9⎤
A = ⎢
C = ⎢
B = ⎢
⎥
⎥
1 ⎦
⎣4 − 1 − 6⎦
⎣1
⎣0 4
#2 3 8 &
#5 −7 −9&
"0 9
A =%
(, B = %
( e C =$
$4 −1 −6'
$0 4 1 '
#1 4

(a)
(c)
(e)
(g)
(i)

A+B
Bt + C
At + Ct
A – B€
A–C

€

(b)
(d)
(f)
(h)

9 8⎤
. Calcule