Limites Aula 2014
Disciplina: Cálculo Instrumental
Professora: Maria Lívia Astolfo Coutinho Data:
Discente: _____________________________________
Noção intuitiva de limite
Seja a função f(x) = definida em . Se , podemos dividir o numerador e o denominador por obtendo , com .
Estudaremos os valores da função quando assume valores próximos de 3, mas diferentes de 3.
Quando se aproxima de 3 pela esquerda (valores menores que 3), temos:
2,5
2,8
2,9
2,99
2,999
2,9999
Quando se aproxima de 3 pela direita (valores maiores que 3), temos:
3,5
3,3
3,1
3,01
3,001
3,0001
Observamos que, para x cada vez mais próximo de 3, pela direita ou pela esquerda, f(x) assume valores cada vez mais próximos de 6.
Dizemos, então, que o limite de f(x) =, para x tendendo a 3, é 6, ou seja,
Observação:
Não existe f(3), pois a função f(x) = não está definida para x = 3, mas existe .
A existência do limite em um determinado ponto não depende do valor numérico da função neste ponto.
LIMITES LATERAIS
Vejamos agora a função
Atribuindo a x valores próximos de 1, porém menores que 1 (à esquerda de 1), temos:
x
0,5
0,8
0,9
0,99
0,999
0,9999 f(x) Atribuindo a x valores próximos de1, porém maiores que 1 (à direita de 1), temos:
x
1,5
1,3
1,1
1,01
1,001
1,0001 f(x) 3 1
-1
Observamos que quando x tende a 1 pela esquerda () o valor numérico da função se aproxima de 3,e quando x tende a 1 pela direita () o valor numérico da função se aproxima de –1. Neste caso não existe o limite da função f(x) quando x tende a 1 (ou seja, se aproxima de 1).
, logo não existe
O limite da função f(x) quando x tende a “a” existe, se e somente se, os limites laterais são iguais.
Observe os gráficos e determine.
1)
2)
3)