Lgebra

Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC MINAS

Engenharia de Energia
2° Período

Trabalho Acadêmico Integrador II

Fernando Azalim Júnior
Isabela Cristina Lima Santos
Marina Melo do Vale
Mariana Espechit Valério
Victor Abaurre Dutra de Rezende

Etanol do bagaço da Laranja

Complemento – Álgebra Linear

Belo Horizonte , 2013
Sumário
Método Húngaro................................................................................................ 3
Balanceamento de equações............................................................................. 4
Método de aproximação linear por mínimos quadrados – parte 1..................... 6
Método de aproximação linear por mínimos quadrados – parte 2..................... 9

Método Húngaro Visando unir as técnicas de programação com álgebra linear, no projeto para o TAI II foi proposto a criação de um algoritmo que desenvolvesse o método húngaro. Para otimizar a produção do etanol, o foco foi diminuir o tempo do processo de desidratação. Assim, os dados obtidos foram:

Tipo de desidratação
Quantidade de biomassa

Sol
Microondas
Forno

100g
1080 min
15 min
40 min

500g
1080 min
75 min
210 min

1000g
1080 min
150 min
420 min O primeiro passo do método húngaro consiste em subtrair a menor entrada de cada linha de todas as entradas da mesma linha:

Em seguida, subtrai-se a menor entrada de cada coluna de todas as entradas da mesma coluna:

É possível perceber, que há três linhas que possuem zero e se fosse possível traçar uma reta ao longo de todas as linhas e/ou colunas que possuem entradas iguais a zero, haveriam no mínimo três linhas. Assim, é possível obter uma alocação ótima de zeros, isto é a otimização deste processo, se dá onde há zeros na matriz, podendo haver apenas um por linha:

Comparando a matriz acima com a tabela, tem-se que o menor tempo para a desidratação do bagaço da laranja, acontecerá se desidratarmos 1000g no Sol, 500g no microondas e 100g no forno.